Des isomorphismes de quoi ? Tu te demandes quelle(s) condition(s) faut-il sur deux applications f et g pour que leur composée soit bijective, c'est bien ça ?  

oui désolé pour la réponse tardive
C'est exactement cela je voudrais savoir si ayant deux applications quelconques f et g, sous quelles conditions je peux affirmer que leur composée (a supposer qu'elle existe) est bijective?

Salut,

si la composée de f par g, notée gof, existe, et que gof est bijective, alors g est surjective et f est injective. Si f et g sont bijectives, leur composée l'est aussi.

En effet, on montre très facilement que, si gof est injective, alors f est injective, et que si gof est surjective, alors g est surjective.

Enfin, f et g bijectives implique trivialement que leur composée l'est aussi. D'ailleurs dans ce cas la fonction réciproque de gof est .

Alpha+