Bonjour, je n'arrive pas à comprendre la correction qu'on a fait dans la deuxième question de cet exercice, j'espère que vous aller m'expliquer, merci d'avance!

a) Démontrer que la fonction g définie sur R par g(x)=0,4cos(x)+0,2sin(x) est solution de l'équation (E) y'+2y=cos(x).
Pour cela, nous avons dis : g'+2g=-0,4sin(x)+0,2cos(x)+0,8cos(x)+0,4sin(x)=cos(x) donc g(x) solution de (E).

b) Démontrer que f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de l'équation y'+2y=0.
Pour cela nous avons dis :
f solution de (E)
f'(x)+2f(x)=cos(x)
f'(x)+2f(x)=g'(x)+2g(x)
f'(x)+2f(x)-g'(x)-2g(x)=0
(f'-g')(x)+2(f-g)(x)=0
f-g solution de y'+2y=0
(f-g)(x)=k.e^-2x
f(x)=k.e^-2x+g(x) <- Je ne comprend pas cette ligne !
les solutions de (E) sont les fonction f(x)=k.e^-2x+0,4cos(x)+0,2sin(x)