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Conditionnement

Posté par
fusionfroide
03-11-07 à 22:27

Re bonsoir

Voici l'exo :

Soient 4$A \in M_n(\mathbb{C}) une matrice diagonalisable, 4$P \in M_n(\mathbb{C}) une matrice inversible telle que 4$D=P^{-1}AP soit diagoanle et 4$\Delta A \in M_n(\mathbb{C}).
On considère une norme matricielle 4$||.|| telle que l'on ait 4$||B||=\rho(B)4$\rho est le rayon spectral pour toute matrice diagonale 4$B \in M_n(\mathbb{C}).

1) Soit 4$\mu une valeur propre de 4$A+\Delta A qui ne soit pas une valeur propre de 4$A.
Montrer que :

4$1 \le ||(\mu I-A)^{-1}\Delta A||

La réponse de la prof :

4$A+\Delta A-\mu I=(A-\mu I)[I+(A-\mu I)^{-1}\Delta A]

Or 4$I+(A-\mu I)^{-1}\Delta A n'est pas inversible car 4$A-\mu I l'est et 4$A+\Delta A-\mu I ne l'est pas !

Donc -1 est valeur propre de 4$(A-\mu I)^{-1}\Delta A

Jusque là pas de problème.

Mais je ne comprends pas pourquoi alors :

4$1 \le \rho((\mu-A)^{-1}\Delta A)

Merci

Posté par
Fractal
re : Conditionnement 03-11-07 à 22:47

Bonjour

D'après wiki () le rayon spectral d'un matrice diagonalisable est le max des valeurs absolues des valeurs propres.
Donc en particulier, -1 étant valeur propre de machin truc, son rayon spectral est plus grand que 1.

Fractal

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 22:50

oki merci ^^

Posté par
Fractal
re : Conditionnement 03-11-07 à 22:51

De rien ^^

autocorrection : une matrice

Fractal

Posté par
infophile
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:09

Citation :
Donc en particulier, -1 étant valeur propre de machin truc




Moi je parle en bidule ^^

Posté par
Cauchy
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:09

Flemmards ces matheux

Posté par
Fractal
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:10


Oui, je trouvais que ça sonnait pas super bien machin truc, mais bidule m'est pas venu donc j'ai laissé machin truc ^^

Fractal

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:10



Essaie ça dans une copie de ds

Posté par
Fractal
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:11

Mon prof est cool, je suis à peu près sûr que ça passerait ^^

Fractal

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:13

mdr ^^

J'avais un prof en prépa, une vraie brute, tout le monde en avait peur...Mr Bertin !!

Sur la porte de la salle de khôlle, y'avait écrit : "Bertin m'a tuer"

Posté par
Cauchy
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:13

Alors essaie ça au concours

Posté par
Cauchy
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:13

Bertin José?

Posté par
Fractal
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:14

Au concours c'est un peu plus risqué par contre, je sais pas si j'essayerai

Fractal

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:16

Citation :
Bertin José?


Je sais pas pourquoi ?

En tout cas il est prof en MP* à robespierre arras

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:16

Je crois bien que c'est josé en fait

Posté par
infophile
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:17

Pourquoi partout où je passe salon de thé il y a ?

Posté par
Cauchy
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:18

Ca doit pas être le même celui que je "connais"(l'auteur des Arnaudies-Bertin) est prof à Grenoble.

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:20

Citation :
Pourquoi partout où je passe salon de thé il y a ?


Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:22

Au faut kévin t'as plus le temps de poster tes exos de khôlles ?

Posté par
infophile
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:26

Ben comme je le disais à Fractal on vient de terminer la période de "cuisine" donc en Khôlle c'était les polaires, les coniques, paramétrées et tout des trucs chi***s . Donc ça vaut vraiment pas la peine que je poste

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:28

ok

Mais ne perds pas de temps à taper tout ça si t'as pas envie, je disais ça juste comme ça ^^

Il faut toujours être dans les temps (à défaut d'être dans le marais )

Mouais

Posté par
infophile
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:31



Si j'aime bien ta vanne

[Cauchy t'en pense quoi ? C'est mieux que la D' ? ]

Posté par
fusionfroide
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:32

Elle vient de mon prof de spé, il en sortait plein des comme ça ^^

Posté par
Cauchy
re : Conditionnement 03-11-07 à 23:34

Elle était pas mal la D'



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