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cône de révolution
Bonjour,voila mon problème:
Soit un cône de révolution dont la génératrice a une longueur constante 9
sa hauteur h et le rayon de son disque de base r sont variables.
a)calculer le volume V du cône en fonction de h
b)étudier les variations de la fonction V ainsi obtenue et en déduire que le cône atteint un volume maximal de 54
3 pour des dimensions et r que l'on déterminera.
Si vous pouviez m'aider car je ne me sens pas du tout à l'aise sur ce sujet,merci beaucoup.
a)
h²+r²=9²
-> r² = 81-h²
V = (1/3).Pi.r²h
V = (Pi/3) (81-h²)h
V = (Pi/3).(81h - h³)
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b)
V(h) = (Pi/3).(81h - h³)
V'(h) = (Pi/3).(81 - 3h²)
V'(h) = Pi.(27 - h²)
V'(h) = Pi.(racine(27) - h)((racine(27) + h)
V'(h) > 0 pour h dans [0 ; racine(27)[ -> V(h) est croissante.
V'(h) = 0 pour h = racine(27)
V'(h) > 0 pour h dans [racine(27) ; 9] -> V(h) est décroissante.
V(h) est maximum pour h = racine(27)
Vmax = (Pi/3).(81h - h³) = (Pi/3).(81*racine(27) - 27.racine(27))
Vmax = (Pi/3).54*racine(27)
Vmax = (Pi/3).54*3*racine(3)
Vmax = 54.Pi.racine(3)
Et alors on trouve r par : r² = 81-h² = 81 - 27 = 54
r = 3.racine(6)
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Sauf distraction. 
Merci beaucoup, tu m'as bien aidé cependant je ne comprends pas les variations, pourquoi se limiter entre [o;9]
Une longueur est toujours positive et la hauteur d'un cône est plus petite que la génératrice -> hauteur dans [0 ; 9]
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