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Niveau seconde
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configuration usuelle

Posté par chantal31 (invité) 27-09-06 à 20:44

merci d'aider ma fille car je cale aussi
ABC triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC=4
soit M un point de AB, on pose AM=x
on construit le rectangle MNPQ tel que N soit un point de AC,
P et Q soient 2 points de BC et MQ soit perpendiculaire à BC
là pas de problème pour faire la figure
1 il faut déterminer x pour que MNQP soit un carré
2 déterminer x pour que l'aire du rectangle MNPQ soit égale à la moitié de l'aire du triangle ABC

pour le 1, on a calculé BC=5
pour la suite j'ai posé que nous avons 3 triangles rectangles MAN  MBQ et CQN donc en utlisant pythagore on a 3 équations je n'arrive pas à les solutionner pour trouver x
est ce la bonne méthode

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : configuration usuelle 28-09-06 à 09:23

1)

Pythagore dans le triangles ABC :
AB² + AC² = BC²
3² + 4² = BC²
BC² = 25
BC = 5

Les triangles NAM et CAB sont semblables (de même forme) -->

AN/AC = AM/AB = NM/BC
AN/4 = x/3 = NM/5
--> NM = (5/3).x

Les triangles MQB et CAB sont semblables (de même forme) -->

MQ/AC = MB/BC
MQ/4 = (3-x)/5

MQ = (4/5).(3-x)

MNPQ est un carré si NM = MQ -->
(5/3).x = (4/5).(3-x)
(5/3).(5/4).x = 3-x
(25/12).x = 3-x
25x = 36 - 12x
37x = 36
x = 36/37
-----
2)
Aire(MNPQ) = (5/3).x * (4/5).(3-x)
Aire(MNPQ) = (4/3).x.(3-x)

Aire(ABC) = (1/2)*3*4 = 6

Aire(MNPQ) = (1/2).Aire(ABC) -->
(4/3).x.(3-x) = 3

4x.(3-x) = 9
12x - 4x² = 9
4x² - 12x + 9 = 0
4(x - 3/2)² = 0
x = 3/2
-----
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