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congruence
bonsoir la fin de cet exxercice de spé maths me pose probléme
3) on suppose que A=(2005)^2005 on désigne par
B la somme des chiffres de A
C la somme des chiffres de B
D la somme des chiffres de C
a)démontrer la relation suivante A congru aD mod 9 (j'ai reussi cette question)
b) sachant que 2005<10 000 démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres. en déduire que B< ou égal 72180
c) démontrer que C< ou = 45
d)en étuiant la liste des entiers inferieurs à 45 déterminer un majorant de D plus petit que 15
e) démontrer que D=7
merci beaucou^p
on ecrit A ds la base décimale
A=
ai*1O^i
donc A =ai modulo 9
= B modulo 9
de meme B = C modulo 9
C= D modulo 9
d ou A=D modulo 9
2) on a : A < 10000^2OO5
< 10^4*2005
PAR SUITE la plus grande puissance de 10 qu on pt trouver ds A c 4*2OO5=8020
ce qu on cherche
par suite B = segma(ai avec 0<i<8020) ou ai<9
< 9*8020
< 72180
3) tu procede de la mem facon pr majorer C
4)C= a+b*10 ( b< 5 et a < 9 )
D= a+b < 5+9=14
d ou D< 14
5)
on a A = (2*1OOO+5)^(2*1000+5)
= (2+5)^(2*1000+5)modulo 9
= 7^(2*1000+5) modulo 9
=7 modulo 9
par suite D=7 modulo 9
donc D=9k+7 qui doit etre inferieur a 14
d ou k=0
par suite D=7
ce qu il fallai demontrer
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