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Congruence , base , divisibilité
Bonjour a tous :
je suis en terminale spé math et j'ai un petit problème .
On pose en base 9 :
B=a00b86
Choisir a et b de façon a ce que B=0[91]
Ce que j'ai fais :
B = a*9^5 +9^2*b +78
On a 9^5*a=81a[91] et 9^2*b=81b[91)
Soit donc on cherche a et b tel que :
81a+81b+78=0[91] donc 81a+81b=-78[91] soit 81a+81b=13[91]
9(9a+9b)=13[91] et on sait que 0=91*5[91] donc par addition de congruence ;
9(9a+9b)=468[91] donc 9(9a+9b-52)=91k en utilisant le lemme de gauss :
9a +9b -52=91k
donc 9a+9b=52[91] et on sait que 0=91*2[91] par addition :
9a+9b=234[91] donc 9(a+b-26)=91k par le lemme de gauss :
a+b=91k+26
et là j'ai un problème , comme a et b sont inférieur a 9 ( base 9 ) et strictement positif je n'ai pas de solution , donc je dois m'être trompé quelque part .
merci
Bonjour,
ah bon, quel problème avec "81a+81b=-78[91] soit 81a+81b=13[91]" ??
la question posée n'a effectivement pas de solution comme l'a démontré correctement à mon avis FaresDjer
d'ailleurs une recherche systématique par programme "bestial" en essayant systématiquement les 81 couples possibles de valeurs de a et b donne bien "pas de solution"
peut être y a-t-il plutôt une erreur d'énoncé
par exemple dans la recopie de B = a00b86
avec B = a0b86 (un seul 0) on a une solution : 70586(9) = 46410(10) = 510
91
avec B = a000b86 (trois 0) 2000886(9) = 1063608(10) = 11688 91
(valeurs obtenues par le programme bestial précité)
etc ...
Tout d'abord merci pour vos réponses
B s'écrit bien : a00b86 en base 9 je confirme car j'ai la copie sous les yeux , mais une erreur d'enoncé me semble très peu probable car l'exercice vient d'un bac blanc de mon lycée .
Si l'objectif est d'admettre que ce nombre n'admet pas de doublons qui peuvent rendre b divisible par 91 c'est bien tordu ^^' .
je vais voir mon prof tout a l'heure pour confirmer tout ça ( il a écrit le sujet ) .
encore merci pour vos réponses
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