En fait, 7x-50 [5] 7x0 [5], d'où puisque 5 et 7 sont premiers, x=5k; ça m'étonnerais qu'on te demande les multiples de 5 !!!

Bonjour,
notre prof nous a donné un devoir maison , et je bloque un peu pour une question, je dois écrire une algorithme qui donne  les solutions de : 7x-5≡0[41] et je sais vraiment pas comment m'y prendre.
Merci  

*** message déplacé ***


_{* Tom_Pascal > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}

Bonjour,

1) la méthode brutale : boucler sur les valeurs de x de 0 à 41 et pour chaque valeur tester si c'est une solution et afficher cette solution sous la forme x valeur [41]

2) la méthode maligne qui consiste à appliquer l'algorithme d'Euclide
et à calculer au fur et à mesure un x et un y de 7x - 41y = reste,
pour aboutir à une relation de Bézout 7x - 41y = 1
puis tout multiplier par 5 pour avoir les solutions de 7x - 41y = 5

cette méthode 2 est certes bien plus complexe à programmer mais bien plus rapide à exécuter si on remplace 7 et 41 par des nombres bien plus grands

par exemple si on demande ensuite de modifier cet algorithme pour résoudre 123456789x 17 [9876543211]
la méthode 1 bloquera par exemple sur Algobox car le nombre de boucle y est limité à quelques millions alors que 9876543211 c'est quelques milliards
(juste histoire de, cette équation se résout en seulement deux exécutions de boucles de la méthode 2 !!
et fournit "instantanément" la solution x 1845068497 [9876543211])


à toi de choisir...

*** message déplacé ***

Monaim > c'est un autre exercice, ou tu as corrigé ton énoncé inexact ?

Tu poses le problème ainsi: 7x-50 [41]y[/smb] tel que 7x =41y+5; soit 7x-41y=5. on résout d'abord 7x-41y=1 car PGCD(7; 41)=1; une solution particulière est ( 6,1) ce qui donne (30;5) et la solution générale est (30+41k; 5+7k); donc x=30+41k, avec k0. L'algorithme est vite fait, c'est celui d'une suite récurrente très simple.