Bonsoir NNadia,

      
      

A partir de là, on peut démontrer que :

(a+c)-(b+d)
= a+c-b-d
= a-b+c-d
= 11k+11k'
= 11(k+k')

On vient de montrer que (a+c)-(b+d) est un multiple de 11, donc .

Pour démontrer que :

ac-bd
= a(c-d)-ad-bd
= a(c-d)-d(a-b)
= 11ak' - 11dk
= 11(ak'-dk)

On vient de montrer que ac-bd est un multiple de 11, donc [/u].

Il faut penser à soustraire tes congruences pour ce genre de démo. As-tu compris ?

Merci beaucoup Orsolya

J'ai tt a fait compris

De rien

salut NNadia
2) supposons que: ab[11], donc:
k/ a-b= 11k
on a: aⁿ-bⁿ=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+...
...+a^n-pb^p-1+....+ab^n-2+b^n-1)
avec 1 p n , donc:
aⁿ-bⁿ= 11k (a^n-1+a^n-2b+...
...+a^n-pb^p-1+....+ab^n-2+b^n-1)
donc:  aⁿ-bⁿ est multiple de 11 , par suite:
      aⁿ bⁿ [11]