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Congruence Spé maths

Posté par Dremora (invité) 09-10-06 à 20:14

Bonjour, j'ai un exo type Bac et je bute à la question 2.

J'ai démontré que (10)n congru 1 (modulo 9)

Ensuite on me demande ceci :
On désigne par N un entier naturel écrit en base 10, on appelle S la somme de ses chiffres.
Démontrer la relation suivante : N congru S (modulo 9)

Voilà  si vous pouvez m'aider, merci

Posté par Dremora (invité)re : Congruence Spé maths 09-10-06 à 20:15

C'est (10)n congru 1 (modulo 9) pardon

Posté par
Blackdevilre : Congruence Spé maths 09-10-06 à 21:21

Bonsoir,



N s'écrit sous la forme:

4$N=\overline{a_n a_{n-1} ... a_1 a_0}


Donc en base 10, on a:


4$N=a_n 10^n + a_{n-1} + ... + a_1 10 + a_0


or tu as montré que 4$10^n \equiv 1[9] d'ou:


4$ N \equiv a_n \times 1 + a_{n-1} \times 1 + ... + a_1 \times 1 +a_0 [9]

or 4$ S = a_n + a_{n-1} +... + a_1 + a_0

Donc on vérifie bien:

5$ N\equiv S [9]



Bonne soirée,




David

Posté par Dremora (invité)re : Congruence Spé maths 09-10-06 à 21:27

Merci beaucoup David

Bonne soirée à toi aussi


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