Salut,

as-tu vu le petit théorème de Fermat ?

Si oui, pour cette question : "quel est le reste de la division euclidienne par 17 de 5^16      5^500"
tu peux t'en servir et c'est quasi immédiat.

Pour les deux dernières, je pense que ça marche assez bien par récurrence.

non je n ai pas vu le theoreme de fermat et pour les 2dernieres justement on ne doit pas utiliser la recurrence donc c est pour ca que je ne sais pas comment faire...

en fait je dois utiliser la congruence pour toutes les questions mais on ne l a pas encore bien vu et donc je ne sais pas bien comment faire...

pouvez vous m aider s il vous plait car je ne comprends rien a la congruence...

Propriété intéressante :

Si alors
Pourquoi ?
Si alors

Tu as écrit :
"... car je ne comprends rien a la congruence..."

Ce qu'il faut avoir compris de  cette notion : c'est que pour tout un tas de propriétés, c'est seulement le reste de la division euclidienne qui est pertinent.
Par exemple, tu as appris au collège que c'est avec la suite des restes des divisions successives que l'on trouve le pgcd de deux entiers (alg. d'Euclide).

C'est ce genre d'observation qui a conduit Gauss à développer la théorie des congruences (il disait résidus, synonyme de  restes) modulo n, en définissant un symbolisme commode :

Si , avec alors .

Cela permet en quelque sorte de ramener l'infinité des nombres entiers à un nombre fini de possibilités, vue modulo n.
En effet, il n'y a que n restes possibles dans la division de n'importe quel nombre par n ; ce sont
0, 1, 2, ... ou n-1.

Il en résulte ensuite que deux nombres a et b sont congrus modulo n lorsqu'ils sont égaux, à un multiple de n près,
ce que l'on pose comme définition, maintenant :

,

où la barre verticale signifie " divise".

pouvez vous alors me donner un exemple avec un des exos pour que je vois concraitement ce que ca donne pcq je ne vois pas bien comment montrer justement quel est le reste de la division euclidienne de
(1653)^351+ (43)^137 par 11
par exemple... merci

je comprends que pour la 2e question par exemple
41| 3^4 - (-1) c est ca?

par exemple pour quel est le reste de la division euclidienne de
(1653)^351+ (43)^137 par 11
j ai pense faire d abord
1653 congru 151 [11] enifn je ne sais plus bien si c ets 151
43 congru 3 [11]
je ne sais pas si c ets un bon debut...

Salut,

il faut que tu revois sérieusement ton cours sur les congruences.

Qu'est-ce que ça veut dire : "j ai pense faire d abord
1653 congru 151 [11] enifn je ne sais plus bien si c ets 151
43 congru 3 [11]"  ?

justement on n a pas commence le cours vrmt donc je ne sais pas bien et si je dis je ne sais plus bien si c est 151c est pcq j ai fait les calculs mais je n ai plus les resultats sous la main... je demande simplement si la methode est bonne...si je savais faire je ne serais pas la a essayer de comprendre...

Deux nombres sont congrus modulo n s'ils ont même reste dans la division euclidienne par n.

Est-ce que c'est le cas pour 1653 et 151 dans la division euclidienne par 11 ?

Non, donc ils ne sont pas congrus modulo 11.
Est-ce que c'est si dur que ça ?

non ce n est pa si dur que ca mais ca ne se devine pas...dsl

Ca ne se devine pas mais ça s'apprend.

Comment veux tu faire un exo sur les congruences si tu ne sais pas ce que c'est ?

comment faire alors quand on a une somme comme ici avec en plus des puissances?

je suis d accord je vous demande alors de me dire ce que c ets etant donne que je n ai pas de cours la dessus...

Je trouve vraiment étonnant qu'un prof puisse te donner un exo sur une notion que tu n'as même pas abordée en cours...

etonnant ou pas j ai ces exos a faire comme introduction de cette notion on devait juste se servir du cours qu il y a dans notre livre mais sans explications du prof donc voila pourquoi j ai pense que qq pourrait m aider...

s il vous plait je sais que j insiste mais qq peut il juste me resoudre une des question pour me donner un exemple que je pourrai suivre ensuite...merci bcp

je vous en supplie j ai vraiment besoin d aide pour au moins une question c est pour demain et je n ai encore rien fait je n y arrive absolument pas merci a vous tous...