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Congruences et divisibilité Spé Maths TS
Une question me pose problème. Voilà l'exercice
Le but de l'exercice est de montrer par contraposition la propriété suivante:
Si l'entier n2-1 n'est pas divisible par 8, alors l'entier n est pair.
1) Ecrire la contraposée
J'ai donc -> Si l'entier n est impair, l'entier n2-1 est divisible par 8
2) en remarquant qu'un entier impair n s'ecrit sous la forme n=4k+r avec k naturel positif et r{1,2,3} prouver la contraposée.
Cette question me semble incohérente car si n= 4k+2, n est forcement pair :O ??
Merci pour votre aide
n impair
=> n = 2k+1
=> n² - 1 = (n - 1) (n + 1) = 2k (2k+2)= 4 k (k + 1)
....... or k * (k + 1) est le produit de 2 entiers consécutifs
...... donc l'un des deux est pair.
C'est juste ! Il a voulu dire r=1 ou 3 ! Pas grave ! Même à moi, cela m'arrive de dire autre chose que ce que j'ai voulu dire !
Mais moi j'aurais simplement dit qu'un impair s'écrit 2n+1 avec n entier. Cela devrait suffire.
Salut pythamede Moi aussi! mais tu sais bien qu'ils n'osent pas aller contre la sacrosainte "consigne"!
D'accord donc je fais seulement avec r=1 et r=3
J'obtiens après quelques calculs que n²-1 aevc n impair est forcément divisible par 4
Comment montrer que c'est donc divisible par 8?
Merci!
Salut pythamede Moi aussi! mais tu sais bien qu'ils n'osent pas aller contre la sacrosainte "consigne"!
Ben ça, c'est plutôt normal. Il arrive qu'un professeur impose une méthode pour forcer les élèves à la connaître et à être familier avec elle, même s'il existe d'autres méthodes. Je ne critique donc pas le principe d'imposer une méthode. Simplement, ici, je ne comprends pas pourquoi il préfère la congruence modulo 4.
Bonne journée à toi !
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