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Congruences (Spé Math)

Posté par ironfalcon (invité) 28-11-05 à 21:24

Bonsoir à tous!

Voici un petit exo que je n'arrive pas à faire...

Démontrer que pour tout entier naturel n, 32n-2n est divisible par 7...

Merci d'avances!

Posté par
Nightmarere : Congruences (Spé Math) 28-11-05 à 21:26

Bonsoir

3$\rm 3^{2n}=9^{n}
or :
3$\rm 9\equiv 2[7]
donc pour tout n naturel :
3$\rm 9^{n}\equiv 2^{n}[7]
et ainsi
3$\rm 9^{n}-2^{n}\equiv 0[7]

Posté par ironfalcon (invité)re : Congruences (Spé Math) 28-11-05 à 21:28

Ah oui exact lol!

Je galère pendant 20min, et toi en 30 secondes tu résouds ça, chapeau lol!

J'avais pas pensé à faire 32n=9n!

Merci à toi, et bonne continuation!

Posté par
Nightmarere : Congruences (Spé Math) 28-11-05 à 21:29

Posté par
kaiser Moderateurre : Congruences (Spé Math) 28-11-05 à 21:31

Bonjour ironfalcon

Indication : 3^{2n}=(3^{2})^{n}=9^{n}
Si n est nul, ça fait 0 et c'est bien divisible par 7, sinon factorise 9^{n}-2^{n} en utilisant la fsctorisation de an-bn.

Kaiser


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