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Conique

Posté par
robby3 24-05-08 à 15:21

Bonjour,
j'aurais besoin d'un petit coup de main...

Citation :
Déterminer la nature et les éléments géométriques de la conique définie par:
$5x^2+y^2-10x+4y+4=0$

>voilà ce que j'ai fait:

j'ai trouvé comme équation réduite:
$X^2+\frac{Y^2}{5}=1$
ou $X=x-1$ et $Y=y+2$
d'ou on a une ellipse de centre $\Omega(1,-2)$ .
Comme a<b
on a:
demi-petit axe= $a=1$
demi-grand axe= $b=\sqrt5$
ensuite,l'axe focal est $(\Omega,j)$

la distance du centre $\Omega$ à un foyer est $c=\sqrt(b^2-a^2)=2$

et $e=\frac{c}{a}=\frac{2}{\sqrt5}$

ma question est donc:
Comment déterminer les sommets?les foyers?et les directrices?

Merci d'avance de vos propositions

Posté par re : Conique 24-05-08 à 15:52

Salut

J'ai la même équation réduite que toi

Regarde ici pour la suite, il y a tout plein de formules :

Logiquement, tu devrais pouvoir trouver celles qu'il te faut ...

Posté par re : Conique 24-05-08 à 16:03

Salut Lyonnais,merci pour le lien...
mon soucis c'est que les formules du lien ne me permettent pas 'obtenir les sommets ni les foyers...
je peux juste rajouter dans ce que j'ai trouvé, la distance du centre de l'ellipse aux directrices...
$\frac{b^2}{c}=\frac{5}{2}$

donc les directrices ont pour équation:
$y=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}$
et
$y=-\frac{5}{2}-2=-\frac{9}{2}$
j'ai trouvé les sommets aussi!!
(2,-2)
(0,-2)
(1,-2+racine(5))
(1,-2-racine(5))

me manque plus que les foyers!

Posté par re : Conique 26-05-08 à 15:29

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