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Niveau Maths sup
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[Conique] Ellipse, tangente et affinité

Posté par
infophile
12-11-07 à 18:36

Bonsoir

Citation :
3$ \rm (E_1) : \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\(E_2) : \frac{x^2}{(2a)^2}+\frac{y^2}{(2b)^2}=1

Soit 3$ \rm M un point de 3$ \rm E_2 ; les droites 3$ \rm D_1 et 3$ \rm D_2 passant par 3$ \rm M et tangentes à 3$ \rm E_1 coupent 3$ \rm E_2 en 3$ \rm P et 3$ \rm Q respectivement.

Montrer que 3$ \rm (PQ) est tangent à 3$ \rm E_1


J'ai commencé par traiter le cas 3$ \rm a=b c'est à dire où 3$ \rm E_1 et 3$ \rm E_2 sont des cercles concentriques de rayon où l'un est le double de l'autre.

Et on montre que le plus petit cercle est inscrit dans le triangle équilatéral 3$ \rm MPQ

[Conique] Ellipse, tangente et affinité

Je me suis alors demandé si le cas général ne pouvait pas se déduire du cas précédent en appliquant une affinité, et si oui comment je peux rédiger ça.

[Conique] Ellipse, tangente et affinité

Merci

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 20:51

Up

Posté par
fusionfroide
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 20:57

Bon kévin, encore un exo sur les coniques et tu es banni

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 20:58



Je croyais que la cuisine était finie

Posté par
fusionfroide
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:01

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:13

Salut les gars

Heureusement la semaine prochaine ça sera fini (après un DS de 4h miam ) !

Là on a commencé les nombres réels ça devient intéressant (l'axiomatique, les propriétés algébriques de |R, la densité...etc)

FF ou guitou vous en dites quoi de mon problème de cuisine ?

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:15

Je suis d'accord avec ta réponse

Martin a pas sorti un truc du genre, Q n'est pas dense dans |R, ou bien Q n'est pas majoré ?

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:19

Euh non pourquoi lol ?

Et si Q est dense dans R

J'ai voulu le placer dans un exo mais je me suis dit que ça ne le ferait pas

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:19

Salut tout le monde

Kev>> est ce qu'ils te demandent le cas général ou bien c'est toi qui cherche trop?

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:20

Re mohamed

Non ils demandent le cas général.

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:22

Juste des reflexions en l'air:

essaie de trouver les coordonnés de P et Q. Puis tu vas déterminer l'aquation de la droite qui y passe (PQ). Après tu montre qu'elle peut s'écrire sous la forme d'une tangente à la petite ellipse...

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:25

A vue de nez, on peut se servir de .. Thalès

Sinon je dirais pareil que Mohamed

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:26

T'es un bourrin toi

Je cherche justement une solution géométrique jolie et tu me sors ça

Tu trouves que ma méthode est fausse ?

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:31

tu veux faire une méthode purement géométrie en coniques?

je t'assure que tu peux pas passer d'un exo de coniques sans écrire 3 pages de calculs

et pq ils t'ont donné les équations des deux ellipses alors?

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:35

C'est plus joli la géométrie que l'analyse dans ce genre d'exo

Les équations c'est juste pour dire qu'on prend une ellipse sous la forme réduite, et que l'un est l'agrandissement de l'autre.

Enfin moi je veux juste savoir si mon raisonnement est bon

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:38

ben tu peux montrer que c'est une ellipse inscrite dans un triangle.... euh je sais pas....

va plutôt analytique Mr Kévin...

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:39

Tu as lu ce que j'ai fait au moins ?

J'ai montré que ça marche pour le cercle et je me suis contenté de dire pour l'ellipse qu'on applique une affinité ^^

J'y vais, bonne soirée Mr mohamed

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 12-11-07 à 21:41

ben oui, c'est pour ça que je t'ai dit l'ellipse inscrite... mais je sais pas si c'est rigoureux

Une méthode analytique est forte rigoureuse

Allez bonne soirée

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 14-11-07 à 21:00

On a corrigé et mon raisonnement était celui attendu

Vive la géométrie

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 14-11-07 à 21:01

Vive l'analyse

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 14-11-07 à 21:01

Admet que sur ce coup là c'est mieux la géométrie ?

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 14-11-07 à 21:02

Joli Kévin (chef cuisinier )

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 14-11-07 à 21:03

Tu veux la vérité?

oui c'est mieux la géométrie ici ... sinon on aura écrit 2 pages

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 14-11-07 à 21:03

Chef cuisinier

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 20:53

Salut

Je pense que tu as bon dans ton autre topic (minorant d'une partie). Je n'ai pas encore abordé ces notions mais ce que tu as fait m'a l'air correct.
Il ne faudrait pas aussi montrer que la deuxième partie est minorée ?

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 20:54

Salut guitou

Merci de l'avoir laissé rouge

Quelle deuxième partie ?

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 20:59

Autant pour moi

J'ai cru que tu n'avais que montré que A était majorée, sans évoquer son éventuelle majoration.

Pour le B, je suis sûr que tu l'as fait.

A titre d'entrainement, je dirais :

B est minoré par a-1 et majoré par a+1, oui, mais comment le montrer ?

J'y répondrais ainsi : on pose c=a-b(-1)n=b(-1)n et on montre que c prend deux valeurs, donc a aussi.

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 21:01

Citation :
J'ai cru que tu n'avais que montré que A était minorée, sans évoquer son éventuelle majoration.

C'est sympa ça

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 21:02

Je vais poster ma démo tu pourras comparer

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 21:15

guitou > S'il contient deux éléments c'est sous entendu distincts, si X = {a,a,a} alors X = {a} tout simplement

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 21:17

Ah ok. Merci

Désolé pour mes questions niaises

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 21:18

Y'a pas de questions bêtes

Posté par
gui_tou
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 21:19

Y a que des bêtes qui posent des questions c'est ça ?

Posté par
infophile
re : [Conique] Ellipse, tangente et affinité 18-11-07 à 21:58



Meuh non



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