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Coniques

Posté par
francis_aix 23-11-06 à 08:57

Bonour à tous !

Soit \mathcal{C} la conique définie par l'équation: 3x^2-3y^2+2x+2y-2=0.

J'arrive à montrer que \mathcal{C} est une hyperbole car son discriminant \Delta=-9.

Le centre de symétrie \Omega a pour coordonnées \left(-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right).

Après on me demande de trouver les foyers. D'après ce que je comprends de mon cours il faut que je me ramène à une équation réduite de \mathcal{C}. Comment faire ?

Merci de votre aide,

Francis

Posté par
francis_aixIdée... 23-11-06 à 09:19

Je suis partie sur un changement de repère pour me ramener à une équation du type:

\frac{X^2}{a^2}-\frac{Y^2}{b^2}=1.

J'ai posé \left\{\begin{array}{l} X=x+\frac{1}{3} \\ Y=y-\frac{1}{3} \end{array} \right..

J'obtiens donc:

\frac{X^2}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2}-\frac{Y^2}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2}=1.

Ensuite j'applique les formules du cours...

Etes vous d'accord avec moi sur le résultat avant que je ne continue pour rien ?

Merci encore

Posté par
francis_aixRéponse de moi-même à moi-même 23-11-06 à 10:05

C'est merveilleux tout fonctionne !

Posté par
francis_aixOn peut mettre une image en attachement ? 23-11-06 à 10:17

Voici la conique:

Le centre de symétrie \Omega a pour coordonnées \left(-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right).

Les foyers F_1 et F_2 ont pour coordonnées \left(\frac{-2\sqrt{3}-1}{3};\frac{1}{3}\right) et \left(\frac{2\sqrt{3}-1}{3};\frac{1}{3}\right).

Les directrices \delta et \delta' ont pour équation x=\frac{\sqrt{3}-1}{3} et x=\frac{-\sqrt{3}-1}{3}.

Les asymptotes ont pour équation y=x+\frac{2}{3} et y=-x.

Les sommets S_1 et S_2 ont pour coordonnées \left(\frac{sqrt{6}-1}{3};\frac{1}{3}\right) et \left(\frac{-\sqrt{6}-1}{3};\frac{1}{3}\right).




Ce formum est vraiment excellent !! On peut tout faire dessus, mettre des formules, mettre des images (issues de n'importe quel logiciel comme MAPLE par exemple). On peut même parler tout seul

Francis, qui retourne dans son DM (ah non, carrefour avant, le frigo est vide).

A+

On peut mettre une image en attachement ?

Posté par
spmtbre : Coniques 23-11-06 à 10:49

bon appetit

Posté par
francis_aixre : Coniques 23-11-06 à 12:01

On rélféchit mieux le ventre plein... je suis sûr que mon DM ne me posera aucun problème après la pause déjeuner !!!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Coniques 23-11-06 à 13:25

Mort de rire!

Salut francis_aix et spmtb!

Hmmm ça me donne faim tout ça, lle est jolie ton hyperbole, ils n'en font pas en chocolat, pour changer des sempiternels calendriers de l'Aven?



Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Coniques 23-11-06 à 13:27

Sinon juste une petite remarque, pour trouver le changement de variable, il te suffit de regrouper tous les x entre eux et de mettre le trinôme obtenu sous forme canonique (x-a)²+b, et de faire pareil pour les y.

Puis tu regroupes les constantes à droite, et tu divises par ce qu'il faut pour avoir 1 à droite.

Les changements de variable apparaîtront naturellement!



Tigweg

Posté par
spmtbre : Coniques 23-11-06 à 21:31

salut mon bon Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Coniques 24-11-06 à 11:07

Salut mon trop balèze spmtb!
Tu as assisté comme moi à la désintégration de Degeneration X, hier soir?
Ca expliquerait craiment le silence de hhh, non?


Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Coniques 24-11-06 à 11:08

vraiment*

Posté par
Caliare : Coniques 27-11-06 à 23:05

Bonsoir!!
Francis a écrit :

"J'arrive à montrer que est une hyperbole car son discriminant" vaut -9.

Comment fait-on pour trouver le discriminant alors qu'il y a des x et des y? Je n'ai jamais vu cette technique...
Merci pour votre aide

Posté par rolands (invité)re : Coniques 28-11-06 à 07:57

Bonjour ,
Aucun calcul n'est nécessaire pour déterminer la nature de la cônique :
Equation du 2nd degré --> conique .
On ne s'interesse qu'à l'expression du second degré qu'on annule (cela donne les directions asymptotiques):
Si 2 racines réelles --> hyperbole ,
si racine double ------> parabole
si racines imaginaires--> ellipse
Ici 3x²-3y²=0 --> hyperbole (les points à l'infini sont réels).
Bonne journée .

Posté par
Caliare : Coniques 28-11-06 à 19:24

Bonsoir, merci pour la réponse.
Si j'ai bien compris on considère le coefficient de x comme "a", le coefficient de y comme "b", mais le "c"??
dans ton exemple on fait : ((-3)^2)-4(3)*0 = 9
C'est exact?

Merci encore

Posté par rolands (invité)re : Coniques 29-11-06 à 07:21

ax²+bxy+cy²
a=3 , b=0 , c=-3 --> b²-4ac=9 .

Posté par rolands (invité)re : Coniques 29-11-06 à 07:22

non,b²-4ac=4.9


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