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Coniques

Posté par
john_kennedy 13-10-07 à 15:33

Bonjour,

Citation :
P un polynome de degré 3 à coeff. réels, on considère l'ensemble:
C: P(x) - P(y) = 0

A quelle condition nécessaire et suffisante C est-il la réunion d'une droite et d'une éllipse E?
Montrer alors que son excentricité est constante.



Je ne sais meme pas par où commencer en fait... j'ai posé mes polynomes:
P(x) = ax^{3}+bx^{2}+cx+d
P(y) = ay^{3}+by{2}+cy+d

J'ai fait la soustraction des deux pour obtenir C, je trouve:
C: P(x)-P(y) = (x-y)[a(x^{2}+xy+y^{2})+b(x+y)+c] = 0

On a donc que:
ou x=y
ou a(x^{2}+xy+y^{2})+b(x+y)+c = 0

On reconnait certes l'équation d'une droite et d'une conique qui serait une éllipse(ou un cercle) si son discriminant était négatif (ce qui serait par ailleurs notre CNS), mais bon... je crois pas être dans la bonne direction.

Merci d'avance pour votre aide.
JFK

Posté par
john_kennedyre : Coniques 13-10-07 à 15:52

up

Posté par
john_kennedyre : Coniques 13-10-07 à 16:12

personne...?

Posté par
Camélia Correcteurre : Coniques 13-10-07 à 16:25

Bonjour

Je pense que c'est la bonne méthode...

Posté par
john_kennedyre : Coniques 13-10-07 à 16:29

Je vous fais confiance alors. Merci!

Posté par
Camélia Correcteurre : Coniques 13-10-07 à 16:30

J'ai dit, "je pense"...

Posté par
cunctatorre : Coniques 14-10-07 à 10:31

Bonjour john_kennedy
Je pense aussi que ta méthode est bonne mais c'est surtout par rapport au topic de la semaine dernière que j'interviens.
En fait, plus simple pour toi sera de télécharger gratuitement le logiciel que j'utilise sur le site suivant

C'est un prof de maths qui a fait ce logiciel .
Facile d'utilisation il permet entre autre de tracer des courbes en cartésiennes ou en polaires. Et en plus il est gratuit.Sinon il y a géogebra aussi qui est bien pour les figures.
Cordialement.

Posté par
john_kennedyre : Coniques 14-10-07 à 11:58

Merci cunctator! Je vais le telecharger 'de suite!

JFK


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