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Coniques
Bonjours , je bloque un peu sur l'exo suivant :
soit C l'ensemble des points M(x,y) tels que :
-determiner le changement de base tel qu'il n'y ait plus de termes en xy et donner la nouvelle équation trouvée
-En faisant un changement d'origine , écrire une équation réduite de C , puis la construire.
-pour ka nouvelle équation de C , je trouve :
(le 112*Y me semble un peu gros mais bon...)
ensuite , je mettrais bien sous la forme
et la , ce me donne un cercle de rayon 353 cm , c'est un peu grand pour construire.
pourriez vous me dire si vous voyez ou je me suis trompé ,
merci d'avance
Je ne suis déjà pas d'accord avec les termes de plus haut degré: x=Xcost-Ysint y=Xsint+Ycost
11x²+10rac(3)xy+y²=11(Xcost-Ysint)²+10rac(3)(Xcost-Ysint)(Xsint+Ycost)+(Xsint+Ycost)²
=(11cos²t+10rac(3)sintcost+sin²t)X²+(-22sint cost+10rac(3)(cos²t-sin²t)+2sintcost)XY+(11sin²t-10rac(3)sintcost+cos²t)Y²
Le terme en XY est nul si 20sintcost=10rac(3)(cos²t-sin²t) donc tan2t=rac(3) et 2t=pi/3 t=pi/6, sint=1/2, cost=rac(3)/2
(33/4+15/2+1/4)X²+(11/4-15/2+3/4)Y²=16(X²-Y²)
désolé, je suis mal parti, mais ça ne change pas grand-chose :
11x²-10rac(3)xy+y²=11(Xcost-Ysint)²-10rac(3)(Xcost-Ysint)(Xsint+Ycost)+(Xsint+Ycost)²
=(11cos²t-10rac(3)sintcost+sin²t)X²+(-22sint cost-10rac(3)(cos²t-sin²t)+2sintcost)XY+(11sin²t+10rac(3)sintcost+cos²t)Y²
Le terme en XY est nul si 20sintcost=-10rac(3)(cos²t-sin²t) donc tan2t=-rac(3) et 2t=-pi/3 t=-pi/6, sint=-1/2, cost=rac(3)/2
(33/4+15/2+1/4)X²+(11/4-15/2+3/4)Y²=16(X²-Y²)
16(X²-Y²) , mais il faut rajouter les -44x+20V3y+40
ce qui donne si il n'y a pas d'erreur , 16(X²-Y²)-32rac(3)X+8Y+40 =0
et avec un changement d'origine , ca donne une hyperbole , non ?
(et déjà merci piepal pour m'avoir répondu)
Je suis embêté car je trouve une équation réduite du type
(qui est l'équation d'une hyperbole non équilatère).
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