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Niveau maths sup
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Coniques

Posté par
moimeme
13-11-05 à 11:37

Bonjours , je bloque un peu sur l'exo suivant :

soit C l'ensemble des points M(x,y) tels que :
11x^2-10*sqrt(3)*x*y+y^2-44x+20*sqrt(3)y+40=0
-determiner le changement de base tel qu'il n'y ait plus de termes en xy et donner la nouvelle équation trouvée
-En faisant un changement d'origine , écrire une équation réduite de C , puis la construire.

-pour ka nouvelle équation de C , je trouve :
X^2+11*Y^2-X*(12*sqrt(3))+112*Y+40=0
(le 112*Y me semble un peu gros mais bon...)
ensuite , je mettrais bien sous la forme (X-6*sqrt(3))^2+(Y*sqrt(11)+56/sqrt(11))^2 = 353
et la , ce me donne un cercle de rayon 353 cm  , c'est un peu grand pour construire.
pourriez vous me dire si vous voyez ou je me suis trompé ,
merci d'avance

Posté par
piepalm
re : Coniques 13-11-05 à 14:24

Je ne suis déjà pas d'accord avec les termes de plus haut degré: x=Xcost-Ysint  y=Xsint+Ycost
11x²+10rac(3)xy+y²=11(Xcost-Ysint)²+10rac(3)(Xcost-Ysint)(Xsint+Ycost)+(Xsint+Ycost)²
=(11cos²t+10rac(3)sintcost+sin²t)X²+(-22sint cost+10rac(3)(cos²t-sin²t)+2sintcost)XY+(11sin²t-10rac(3)sintcost+cos²t)Y²
Le terme en XY est nul si 20sintcost=10rac(3)(cos²t-sin²t) donc tan2t=rac(3) et 2t=pi/3 t=pi/6, sint=1/2, cost=rac(3)/2
(33/4+15/2+1/4)X²+(11/4-15/2+3/4)Y²=16(X²-Y²)

Posté par
moimeme
re : Coniques 13-11-05 à 14:54

mais c'est -10sqrt(3)
avec ca , je trouve -20sintcost-10sqrt(3)((cost)^2-(sint)^2)=0puis je retrouve mon équation , non ?

Posté par
piepalm
re : Coniques 13-11-05 à 15:21

désolé, je suis mal parti, mais ça ne change pas grand-chose  :
11x²-10rac(3)xy+y²=11(Xcost-Ysint)²-10rac(3)(Xcost-Ysint)(Xsint+Ycost)+(Xsint+Ycost)²
=(11cos²t-10rac(3)sintcost+sin²t)X²+(-22sint cost-10rac(3)(cos²t-sin²t)+2sintcost)XY+(11sin²t+10rac(3)sintcost+cos²t)Y²
Le terme en XY est nul si 20sintcost=-10rac(3)(cos²t-sin²t) donc tan2t=-rac(3) et 2t=-pi/3 t=-pi/6, sint=-1/2, cost=rac(3)/2
(33/4+15/2+1/4)X²+(11/4-15/2+3/4)Y²=16(X²-Y²)

Posté par
moimeme
re : Coniques 13-11-05 à 15:55

16(X²-Y²) , mais il faut rajouter les -44x+20V3y+40
ce qui donne si il n'y a pas d'erreur , 16(X²-Y²)-32rac(3)X+8Y+40 =0
et avec un changement d'origine , ca donne une hyperbole , non ?
(et déjà merci piepal pour m'avoir répondu)

Posté par
moimeme
re : Coniques 13-11-05 à 15:55

piepalm sorry

Posté par
piepalm
re : Coniques 13-11-05 à 18:00

C'est bien une hyperbole équilatère

Posté par
franz
re : Coniques 13-11-05 à 18:44

Je suis embêté car je trouve une équation réduite du type

\Large 16 X^2-4Y^2=4 (qui est l'équation d'une hyperbole non équilatère).

Posté par
piepalm
re : Coniques 13-11-05 à 20:08

Oui, bien sûr, (11/4-15/2+3/4)=4 et non 16
(je fais beaucoup d'erreurs de calcul, directement à l'écran...



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