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Coniques à centre
Bonjour à tous,
C'est les vacances mais je bosse déjà sur mon DM de math !!
Soit T une conique à centre avec les notations habituelles (O centre, F et F' les foyers, D et D' les directrices, e l'excentricité...) dont l'équation réduite est : x²/a² + y²/(a² - c²) = 1
- Soit K et K' les points d'intersection de D et D' avec l'axe focal de T. Que vaut la distance KK' ?
- On suppose e < 1
(a) Soit M(x,y) un point de T dans R. Montrer que |x| <= a (raisonner sur l'équation réduite) et en déduire que le point M est situé dans la portion de plan comprise entre les deux directrices D et D'.
Pour la première quesiton, KK' = 2a²/c puisque OK = a²/c
Pour la question qui suit, je bloque 
Je sais que e = (c/a) mais je ne sais pas si ca va m'aider et surtout comment m'y prendre...
Merci pour votre aide ! 
Bonjour, aspic1.
Si e<1, on a c<a et donc c²<a².
Donc x²/a²=1-y²/(a²-c²) inférieur ou égal à 1.
Donc |x| est inférieur ou égal à 1 ...
Merci perroquet !
Entre temps j'avais trouvé mais c'est la deuxième partie de la question qui me coince beaucoup...
Comme |x| est inférieur ou égal à a et comme a est inférieur ou égal à a²/c, |x| est inférieur ou égal à a²/c. Donc, le point M est bien bien situé dans la portion de plan comprise entre les deux directrices D et D'.
bonjour, j'ia le meme DM à faire.perroquet je ne comprends pas comment tu passes de c²<a² à x²/a²=1-y²/(a²-c²) inférieur ou égal à 1. et après tu as écrit "Donc |x| est inférieur ou égal à 1 ..." mais c |x|=<a et pas 1 ???
je suis aussi bloqué a la question d'apres :/ :
Soit M un point de la conique. ON note H et H' ses projetés orthogonaux respectifs sur D et D'. Calculer MH+MH' avec un raisonnement géométrique. En déduire que pour tout M du plan : M appartient a la conique => MF+MF'=2a
je suis bloqué si vous pouviez m'aider ce serait simpa. Merci
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