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coniques centre
bonjour je fais ce post aujourd'hui car j'ai un exercice dont je connais la réponse ainsi que la méthode de résolution mais je ne comprends ps pourquoi on applique cette méthode. En effet on a une conique d'équation
x²+2kxy+y²-2x=0 on nous demande de trouver l'ensemble des centres de cette conique . La conique n'est centrée que si valeur absolue de k différent de 1 puisqu'içi k représente l'excentricité et s'il est égal à 1 la conique est une parabole donc il n'y a pas de centre. Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi pour trouver l'ensemble de centres de la conique il faut résoudre le système suivant :
x+ky=1
kx+y=-1
je vous remercie d'avance Ericka
Bonjour Ericka,
ces deux équations sont celles des deux axes de symétrie de ta conique (toute conique d'excentricité différente de 1 admet deux axes de symétrie).Leur point d'intersection est donc le centre de la conique.
tigweg
De deux choses l'une:
soit tu montres que si (a,b) est sur la conique, alors son symétrique par rapport à chacune de ces droites y est encore, soit tu changes de repère pour te ramener à une équation du type:
ou
.
Dans ce cas tu as directement l'équation de l'axe focal, et des sommets S1 et S2.
L'axe focal est l'un des axes de symétrie,l'autre est la médiatrice de [S1S2].
D'ailleurs ces deux axes se coupent justement au centre de symétrie cherché, et c'est le milieu de [S1S2].
Par contre je ne pourrai pas t'aider pour le changement de repère, le thème des coniques ne m'a jamais intéressé et je suis un peu limite sur le sujet...
Tigweg
Mon point (a,b) dont je disais qu'il suffisait de vérifier que les symétriques par rapport aux axes sont encore sur la conique n'a rien à voir avec les dénominateurs a² et b² des équations réduites que j'ai écrites en-dessous.
Disons, pour éviter les confusions, qu'on prend un point (u,v) quelconque de la conique et qu'on cherche les coordonnées de ses symétriques par rapport aux axes de départ.
cela te dérangerait-il stp de regarder mon nouveau post j'ai fait un ex je pense qu'il est faux mais j'ai mis ce que j'ai trouvé et j'espère qu'on m'aidera à le corriger
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