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Coniques ("débutant")
Bonsoir,
Ma prof de maths nous a laissé le chapitre des coniques à apprendre seul pendant les vacances, et on doit faire les exercices.
Pouvez-vous m'aider sur le premier? Je n'arrive pas à voir exactement à voir les tenants et les aboutissants de ce chapitre... Comment reconnaître l'équation d'une ellipse ou autre, etc. Et surtout comment faire le changement de repère et pourquoi...
Voici:
Le plan étant rapporté à un repère orthonormé, précisez la nature des coniques d'équation :
1) y² + 2 y + x = 0
J'ai calculé le discriminant : 0. Donc de type parabole. J'ai essayé de modifier l'expression : (y+1)²= 1-x.
Donc c'est une parabole de sommet S (-1,1) et de paramètre 1/2 ?
Je ne vois pas très bien quoi faire, c'est un peu flou.
2) 4x² + y² +8x -6y +12 =0
Discriminant : 4. Donc de type ellipse.
Bon, là, j'ai essayé de dégager le terme en "1", et ça donne : -1/3 x² - 1/12 y² - 2/3 x + 1/2 y = 1.
Mais après.....
Ceci ne constitue que les exercices faciles du début malehreusement... Je ne vois pas du tout quoi faire face à ça par exemple :
7x² - 6 sqrt(3) xy + 13 y² - 16 = 0
Merci de m'éclaircir! Cela me serait d'une grande aide!
Bonne soirée.
Pour la dernière équation, je la tire de l'exercice d'après dont l'énoncé est : "caractérisez mes coniques suivantes, en déterminant éventuellement une équation réduite".
salut
pour la deux essaie plutôt :: (2x + 2)2 + (y - 3)2 = ....
pour la 3 en posant a = 
7 et b = 3
(ax - 3by/a)2 - (27y2/7 + 13y2 - 16 = 0
....
Merci de ta réponse carpediem.
Déjà, je comprends mieux le principe avec votre résultat pour le 2. Cela amène donc à un changement de repère avec S (-1;3), c'est bien cela?
Pour la trois, comment arriver vous à poser ce a et ce b? D'où cela sort?
J'aimerai bien comprendre le raisonnement que vous adopter face à ce type d'équation : merci!
je me sers uniquement de la forme canonique d'un trinome du second degré
d'abord je me "débarasse" du ax2 + bx .... puis ensuite idem avec y si nécessaire ...
j'essaie donc de reconnaitre x2 + 2px ... qui est le début d'une identité remarquable ....
Tu as beaucoup de chance ! Tu pourras regarder ce cours 
.
Il y a aussi celui-ci :
Celui-ci également, bien que mal rédigé.
A +
Merci de vos réponses.
Je pense avoir bien compris le cours, mais il me manquerait un exemple concret SVP.
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