Quand t tend vers l'infini x et y tendent vers +inf et y/x tend vers 1, d'où l'idée de faire une rotation de pi/4 pour l'étudier X=(x-y)/rac(2)=(3t-1)/rac(2) Y=(x+y)/rac(2)=(2t²-t+3)/rac(2)
t=(Xrac(2)+1)/3 donc Y=... on obtient une expression du second degré en X, dont le minimum sera le sommet...
Si on est malin, ayant remarqué que l'axe est parallèle à la 1ère bissectrice (y=x), on en déduit que le sommet est le point où x+y=2t²-t+3 est minimum : 4t-1=0 donc t=1/4, x=21/16 y=25/16. L'axe est la parallèle à y=x passant par le sommet

merci pielpalm,j'ai pas tout compris à la premiere lecture mais je vais essayer de voir ça de plus près!

je vois pas comment tu fais pour passer a X=(x-y)/rac(2)=(3t-1)/rac(2) et  Y=(x+y)/rac(2)=(2t²-t+3)/rac(2)

je viens de me faire un ptit schéma et je trouve linverse de toi pour ce qui et de Y= et X=

Je crois que la rotation est d'angle -pi/4 et non pi/4 comme je l'ai écrit...
dans une rotation d'angle -a les coordonnées deviennent X=xcosa-ysina et Y=xsina+ycosa
Ici a=pi/4 et cosa=sina=1/rac(2)

ben la limite de y/x est 1 donc asymptote déquation y=x me semblerai logique,donc rotation de pi/4 me semblerai normal. je vois  pas pk faire -pi/4???

Bonsoir, je m'immisce dans la discussion.

J'aurais plutôt cherché à exprimer t en fonction de x et de y et donc d'éliminer les termes en t² entre les deux égalités.

On voit rapidement qu'en faisant x-y, on obtient

donc

En reportant dans la première équation (par exemple) on obtient
Soit après simplification

oui effectuvement c'est ce que j'avais fais au tout début mais apres il y a du x*y et la on est bloqué,je pense que la rotation est une bonne chose de toute façon,après il faut arriver à résoudre. je vais continuer sur l'idée de piepalm.
merci à vous 2
bonne journée

bonjour,

une fois avec l'expression de franz, tu peux définir une rotation d'axes telle que les produit xy disparaissent

un site ( de Christophe Caignaert - Lycée Colbert - Tourcoing ) où c'est (pas mal) expliqué :

Bon courage,

Philoux

gtaman 21:01
Attention, la parabole n'a pas d'asyptote, mais des branches...paraboliques : y=x est la dirction de l'axe de symétrie, d'où l'idée de faire une rotation de -pi/4 pour la faire coïncider avec l'axe des Y