Bonsoir,
Je dois conjecturer l'expression de n en fonction de
.
Voici la suite:
0
J'ai dû calculer les 5 premiers termes de la suite:
0
1
2
3
4
Après ça, je remarque que:
0
1
1
2
2
3
3
4
Mais à partir de ça, je ne vois pas comment faire. Pourrais-je avoir un petit aiguillage, merci.
Bonjour,
Pas facile d'emblée de conjecturer. Tu peux placer les premiers points (n ; un) dans un repère et t'inspirer de ceci : Suite et Récurrence
Sinon, une autre méthode on permet de trouver directement sans conjecture.
attention, tes termes sont faux, U1=U0+0=1 ; U2=U1+1=2, etc ...
Si tu la trouves pas spontanément (ce que je comprends), tu peux la trouver par le calcul en écrivant la formule
Un - Un-1 = n-1 pour tous les n,
Un-1-Un-2 = n-2
-------
U2-U1 = 1
U1-U0 = 0
_______________________________________ et puis tu ajoutes toutes ces équations membre à membre. tous les termes se simplifient sauf Un et U0 et donc ça donne :
Un-U0 = 1+2 +...+(n-2)+(n-1) mais ça c'est une somme de termes d'une suite arithmétique et une formule connue, ça vaut n(n-1)/2
et donc au final on trouve Un = 1 + n(n-1)/2 comme formule
Oui littleguy, je n'avais pas vu que tu avais déjà répondu quelque chose (parce que j'ai mis un moment à comprendre pourquoi ma formule ne donnait pas les valeurs qu'il avait trouvé, et à me rendre compte que ses valeurs étaient fausses).
Parce que je veux Un à la fin.
j'ai écris la formule Un+1 = Un + n mais en remplaçant n par n-1.
j'ai le droit, la formule de récurrence est valable pour tout n 1, j'ai le droit de l'écrire pour n-1.
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