Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Conjecture et Suites
Bonsoir,
Soit les suites u et v définies pour tout n>1 par Un= 1/n et Vn= 1/n².
Les suites h et s sont définies pour tout n>1 par hn= 1+ 1/2 + 1/3+...+1/n et Sn= 1+ 1/2² + 1/3²+...+ 1/n².
On me demande d'émettre une conjecture...
Une aide serait la bienvenue. Merci d'avance.
Bonjour,
Voici un long exercice qui m'est proposé, est j'aimerais le réussir surtout que mon DS sur les suites est bientôt prévu !
Cependant, j'ai un petit problème pour une question...
(J'avais déjà posé une question sur ce forum pour le mm exercice mais cette question n'est pas la même , mais je ne savais pas si je devait la mettre ds le même post ou non)
Voici l'énoncé:
Les suites U et V sont définies pour tout n>1 par Un = 1/n et Vn = 1/(n²)
Les suites H et S sont définies pour tout n>1 par Hn = 1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n) et Sn = 1+(1/(2²))+(1/(3²))+...+(1/(n²)).
On se propose d'étudier le comportement asymptotique des suites H et S.
Après avoir étudier la monotonie de H (J'ai trouvéla quite H croissante) on me demande d'exprimer H2n - Hn et d'en déduire que H2n - Hn > 1/2.
Voici ce que j'ai fais:
H2n= 1+ 1/2 +1/3 +...+ 1/2n + 1/(2n+1)
Hn= 1 + 1/2 +1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1)
H2n-Hn = 1/(2n) + 1/(2n+1) - [(1/n) + 1/(n+1)]
Après, j'ai tout mis sur le même dénominateur, mais je me retrouve avec des n² et n^3 et je n'en fini pas...
Une aide me serait la bienvenue.
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous