Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Conjecture suite
Bonjour j'ai une question pour un dm de maths où je n'y arrive pas 
. En fait j'ai la réponse mais je ne sais pas comment rédiger. Je dois démontrer la conjecture émise à la question précédente.
Il fallait conjecturer le sens de variation de la suite et sa limite. J'ai donc trouver une suite croissante qui rend vers 4.
Voici les données : u0=1 un+1=(2x+4)/3
Dans l'exercice j'ai calculé u1,U2,u3, tracé le graphique et démontré par reccurence que la suite etait croissante et majorée par 4.
Seulement je n'arrive pas à demontrer la conjecture.
Apparement sur un corrigé j'ai vu que la limite etait une solution de l'équation f(x)=x.
D'où x=2x+4/3 donc x=4. Mais je ne comprend pas avec cette méthode ( il y'en a peut être une autre) et surtout je ne sais pas comment rediger ...
Voilà si vous pouviez m'aider merci
Bonjour,
initialisation
montre que
U1-U0>0
hérédité
on suppose que Uk-Uk-1>0
et on montre que
Uk+1-Uk>0
Uk+1=f(Uk)
Uk=f(Uk-1)
f(x)= (2x+4)/3
f'(x)=2/3>0
f et croissante donc
f(Uk)- f(Uk-1) et Uk-Uk-1
sont de même signe
Uk+1-Uk>0
je te laisse conclure
la suite est majorée par 4
initialisation
montre que
U0<4
hérédité
Uk<4
2Uk+4<12
(2Uk+4)/3<4
Uk+1<4
je te laisse conclure
pour la limite la suite est croissante et majorée , elle converge
L=(2L+4)/3
3L=2L+4
3L-2L=4
L=4
Ok merci ... Mais c'est pour la limite que je comprend pas. On peut faire ça car elle converge c'est ça ? Et c'est une formule ?
la suite est croissante et majorée par 4 , elle converge vers une limiteL telle que L ≤4
posons L=lim de Un quand n tend vers +∞
Un+1=f(Un)
lim de Un+1=limUn=L quand n tend vers+∞
la fonction f est continue , donc fUn)=f(L) quand n tend vers+∞
d'où le calcul indiqué.
Annuler
connectez vous