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Conjecturer l'expression (Vn) en fonction de n.
Bonsoir à tous,
Je m'adresse à vous à une heure aussi tardive car je suis confrontée à un problème majeur : CONJECTURER une suite. Bon je vous mets ci-dessous l'exercice que j'ai déjà "essayé de commencer". Et j'aimerais être éclairer pour pouvoir le terminer. Merci d'avance 
EX 35 P.32 :
On considère la suite (Vn)définie sur N par V(0)=0 et pour entier naturel n, V(n+1)= Vn + 2n + 1.
1)Calculer les 5 premiers termes.
2)Conjecturer l'expression Vn en fonction de n.
3)Démontrer la conjecture.
Le début de mes réponses :
1) V(n+1)= Vn + 2n + 1
V(1)= 1 ; V(2)=4; V(3)=13; V(4)=40; V(5)=121.
Je pense que mes calculs sont bons. Continuons...
2) Etape 1 : INITIALISATION : D'une part V(0)=0; D'autre part ? Et c'est là où je bloque car au premier abord je me suis dit que la conjecture faisait " 3n + 1" mais ensuite je remarque que la propriété ne peut pas marcher au rang 0. Donc, j'ai réfléchi et a pensé à une nouvelle conjecture "n + 1" mais enfaite c'est le " 1 " qui me gêne car je ne peux démontrer que la propriété est vraie sur k+1 si elle ne l'est pas sur le rang 0.
On reconnait les carrés des premiers entiers ce qui permet de conjecturer que Vn= n[sub][/sub].
Merci Bcp rad
Ok
Montrons cette conjecture :
n=0, 0²=0 et V(0)=0 donc la proposition est vraie au rang 0.
Rang n+1:
V(n+1)= Vn + 2n + 1=n²+2n+1=(n+1)² donc vraie au rang n+1
Je vous remercie infiniment cela parait peu mais je me suis cassé la tête et je n'avais pas fait de différence entre n et Vn dans le calcul d'où mon erreur je viens de comprendre et vous remercie encore d'avoir pris le temps de me répondre je vous en suis entièrement reconnaissante
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