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Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0

Posté par
Duplombenor 15-09-22 à 21:55

Bonjour à tous,
Je souhaitais savoir la méthode exacte pour conjecturer Un grâce à Un+1 et U0 :
Voici l'exercice :
U0=-2
Un+1=1/2×Un +3
Pour commencer j'ai calculer U1, U2 ,U3, U4 :
U1=2
U2=4
U3=5
U4=5,5
J'ai également remarqué que pour passer de U1 à U2 il faut faire +2, de U2 à U3 il faut faire +1, de U3 à U4 il faut faire +0,5 donc il faudrait faire +0,25 pour passer de U5 à U6

Aider moi svp

Posté par
Leilere : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 15-09-22 à 22:25

bonjour,

peux tu donner l'énoncé exact, stp ?
"conjecturer  Un" : je ne vois pas....

Posté par
PLSVUre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 15-09-22 à 22:32

Bonsoir    Leile
Je me permets
Duplombenor   n'exploite pas  ses remarques
U1 à U2 il faut faire +2 c'est à dire
U_2-U_1=2 \\ U_3-U2=0,5....
Que dire de cette suite....
  

Posté par
ty59847re : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 15-09-22 à 22:49

Peut-être qu'en cours, tu as appris des propriétés sur certaines suites particulières. Et peut-être qu'il faut appliquer des trucs appris en cours ?
Tu connais quoi sur ce chapitre ?

Posté par
Leilere : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 15-09-22 à 22:54

Nous sommes nombreux sur ce post. Je vous laisse.
Bonne soirée à tous.

Posté par
Duplombenorre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 16:21

Bonjour, Voici l'énoncé exact :
On définit Un (ou n est un entuer naturel) par : U0= -2 et Un+1=1/2Un +3
1. Calculer u1 u2 u3 et u4
2. Émettre une conjecture  Pour une expression de Un fonction de n
Voilà.
En classe j'ai appris le raisonnement par récurrence

PLSVU @ 15-09-2022 à 22:32

Bonsoir    Leile
Je me permets
Duplombenor n'exploite pas  ses remarques
U1 à U2 il faut faire +2 c'est à dire
U_2-U_1=2 \\ U_3-U2=0,5....
Que dire de cette suite....
  

Je ne comprend pas pourquoi vous avez écrit U1 -U2 = 2×U3-U4 =0,5

Posté par
heklare : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 16:39

Bonjour

Il manque une espace  u_0=-2  \ u_1=2\ u_2=4\ u_3=5\ u4=\dfrac{11}{2} ce que vous aviez trouvé

u_1-u_0=4 \\ u_2-u_1=2 \\ u_3-u_2=1 \\ u_4-u_3=\dfrac{1}{2}=0,5

Posté par
Duplombenorre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 18:42

Enfaîte pour être plus précise, ma question c'est qu'elle la méthode exacte pour trouver Un si on a Un+1 et U0 (une formule, ou une démarche particulière) parce que j'ai peur que dans un exercice je ne vois directement la logique dans la suite (mon professeur nous a juste dit de regarder)
Faut il soustraire U0-U1, U1-U2...
Merci de vos réponses  

Posté par
heklare : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 18:45

4, 2, 1, \dots vous fait penser à quel genre de suite ?

Que connaissez-vous à propos d'icelle ?

Posté par
Duplombenorre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 20:54

Cela me fait penser à une suite décroissante.

Posté par
heklare : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 21:03

Certes, mais sa nature arithmétique ou géométrique ?

Posté par
Duplombenorre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 22:45

Elle est géométrique de raison 1/2
4×1/2=2
2×1/2=1
1×1/2=1/2 ...

Posté par
heklare : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 17-09-22 à 22:48

Bien

Que donne la somme ?

Posté par
PLSVUre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 18-09-22 à 09:42

Bonjour hekla
  
Merci d'avoir signalé  mon erreur de frappe

Duplombenor

Tu démontres que la suite  (Vn) définie par Vn=Un+1-Un est géométrique    de raison  de 2  
  et de premier terme V0 4  , afin de donner l'expression de la suite ( Vn)  en fonction de  Un
Tu en déduiras celle de (Un)

Posté par
heklare : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 18-09-22 à 09:55

Bonjour

Il semblerait que la raison soit \dfrac{1}{2}

Posté par
PLSVUre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 18-09-22 à 11:10

merci hekla

Tu démontres que la suite  (Vn) définie par Vn=Un+1-Un est géométrique    de raison  de 1/2 et de premier V0=4

Posté par
Duplombenorre : Conjecturer la formule de Un grâce à Un+1 et U0 18-09-22 à 12:06

Ok merci pour vos réponses hekla et PLSVU


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