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Conjectures
Bonjour,
Enoncé:
"a)Avec Géogébra créer:
-la courbe représentative C de la fonction carré;
-2 points quelconques distincts A et B de C
-les tangentes à C en A et B et le point d'intersection J de ces tangentes;
-le milieu I de [AB];
-le milieu M du segment [IJ];
-la tangente à C en M.
b) Conjecturer des propriétés de la parabole
c) Démontrer l'une de ces propriétés."
Je n'ai pas eu de soucis à réaliser la figure avec Géogebra. Mais je ne pas sûr pour la question b). Pour l'instant, j'ai mis que [AB] semble parallèle à la tangente en M. Et j'ai aussi mis que le milieu de [IJ] est un point qui appartient à C.
Est-ce que ces conjectures sont pertinentes et il y en a-t-il d'autres sur lesquelles je fais l'impasse?
Bonjour,
oui c'est bon.
nota : le milieu de IJ s'appelle M
le fait que M appartienne à (C) est déja "conjecturé" dans l'énoncé lui-même, vu qu'ils disent "la tangente en M"
tu peux aussi parler de la direction de (IJ) ...
nota : joindre une figure , copié de Geogebra, aurait été bien 
D'accord, je veux essayer de démontrer que M est bien un point de la fonction carré en faisant abstraction de l'énoncé. Mais je me retrouve bloqué lorsque je cherche les coordonnées de J.
L'équation de la tangente en A(a;a²) à C est y=2ax-a²
L'équation de la tangente en B(b;b²) à C est y=2bx-b²
Je suppose qu'il faut trouver quand est-ce que ces équations s'annulent pour trouver l'abscisse de J. Mais avec toutes ces inconnues, est-ce possible?
oui,
on peut factoriser pour simplifier
y c'est reporter cette valeur de x dans l'une des deux équations de droite
il suffit d'écrire ça de façon cohérente, pas un coup des décimaux et un coup des fractions.
abscisse = (a+b)/2
ordonnées = (a+b)²/4 = ( ... ) ²
et du coup ça saute aux yeux si l'ordonnée est le carré de l'abscisse (y = x²) ou pas ...
Très bien et vous parliez dans votre première réponse de conjecturer la direction de (IJ). Est-ce cette conjecture consiste à dire que (IJ) semble parallèle à l'axe des ordonnées?
oui (IJ) verticale.
en écrivant (a+b)/2 de préférence à 0.5a + 0.5b on met bien mieux en évidence que c'est des milieux (abscisse commune à I, J, M)
et donc même abscisse = ...
pour achever la partie intéressante de la conjecture il va s'agir maintenant de comparer les pentes (coefficients directeurs) de (AB) et de la tangente en M ...
c'est aussi rapide que les calculs précédents donc ça vaut le coup de ne pas s'en priver !
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