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Niveau seconde
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Conjoncture vecteurs ?

Posté par
Planete01
06-02-24 à 19:54

Soit ABC un triangle et M0 un point du segment AB distinct du milieu de AB on appelle :
M1 le point de AC tel que M0 M1 est parallele à BC
M2 le point de BC tel que M1 M2 est parallele à AB
M3 le point de AB tel que M2 M3 est parallele à AC
M4 le point de AC tel que M3 M4 est parallele à BC

Que peut on conjoncturer sur la suite de points M0 M1 M2 ...
Le demontrer
On peut utiliser des parallelogrammes

Posté par
malou Webmaster
re : Conjoncture vecteurs ? 06-02-24 à 22:05

Bonjour/ bonsoir...cela se dit ...
Tu n'as pas donné tes recherches, et peut-être bien la figure quand même

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 08:47

Désolée j'essaye d'aider ma fille je viens d'ajouter la figure si vous avez une piste je ne sais pas comment démarrer la réflexion je suppose qu'il s'agit de vecteur mais sans certitude

Conjoncture vecteurs ?

Posté par
larrech
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 08:59

Bonjour,

Et si l'on poursuivait en traçant M5, M6,..pour "voir" ?

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 13:28

On a ajouté M5 M6 toujours pas compris ...

Conjoncture vecteurs ?

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 13:42

sorry shema faux M6 =M0 ....

Posté par
hekla
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 13:46

Bonjour

En attenant le retour de larrech
Essayez de le démontrer

Posté par
malou Webmaster
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 13:56

Planete01 @ 07-02-2024 à 13:42

sorry shema faux M6 =M0 ....


eh bien la voilà la conjecture...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 14:01

Bonjour,

"pour voir" permet d'émettre une conjecture (c'est à dire une hypothèse raisonnable sur un certain phénomène à partir d'observations)

et non pas une conjoncture.

on conjecture donc que M6 =M0

l'énoncé donne un indice pour démontrer cette conjecture

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 16:09

et donc pour la demonstration il faut partir sur le fait que
M0 M1 M2 B / M0M5M1C et M6M5M4A sont des parallelogrammes puisques toutes les droites sont paralleles et que
les vecteurs M0M1 et M6M0 sont egaux
et donc que puisque M6 est sur AB et que M0M1=M6M0 M6=M0 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 16:43

Si M6 = M0 le vecteur M6M0 serait nul
M0M1 n'est certainement pas égal à M6M0 !
ils ne sont même pas supportés par la même droite (AB) (M6 est un point de (AB) dont pour l'instant on ne sait pas qu'il est en M0)
réviser ce que veut dire deux vecteurs égaux.
(même direction, même sens et même module)

indice : utiliser uniquement A, B, M0, M1, M2, M3 et les deux parallélogrammes formés par ces points là.
faire intervenir le milieu D de AB vu qu'il a un rôle à jouer ("différent du milieu" est il dit)

Conjoncture vecteurs ?

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 17:44

Je voulais dire et donc que puisque M6 est sur AB et que M0M1=M6M1 M6=M0
Apres en regardant les 2 parallelogrammes A M1 M2 B et M0 M1 M2 M3 je ne vois pas de moyen de demonstration et n'arrive pas à saisir le role de rajouter D

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 17:57

Je ne vois pas comment prouver le placement de M6 sans parler de M5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 18:24

ta "démonstration" n'en est pas une du tout car elle suppose dès le départ que M6 est en M0 ce que l'on ne sait pas du tout.

une démonstration correcte devrait se faire sur une figure volontairement faussée pour ne pas se faire influencer par des illusions.

Conjoncture vecteurs ?

M0 M1 M2 B un parallélogramme : oui

M0M5M1C non
on n'en sait rien du tout
(en plus ce serait M0 M5 C M1 sinon il serait croisé ! l'ordre des points d'un quadrilatère est fondamental)
rien ne relie M0 et M5 directement, toi tu supposes déja que M0 et M6 sont confondus, que M0M5 est parallèle à AC, on n'en sait rien encore c'est M6M5 qui est parallèle à AC et on n'a aucune relation non plus entre M6 et M1 (c'est M6M7 qui est parallèle à BC)

M6M5M4A, oui

ensuite. :
A M1 M2 B et M0 M1 M2 M3 non
ce ne sont pas des parallélogrammes mais des trapèzes, et ça n'apporte rien.
c'est AM1M2M3 et M0M1M2B les parallélogrammes
ils partagent le segment M1M2 et donc ... une certaine relation directe entre M0 et M3

et en effectuant une deuxième fois cette même relation entre M3 et M6 on a la conclusion.

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 18:43

AM3=M1M2
AM1=M3M2
M0M1=M2B
M1M2=M0B
M0B=AM3

C'est le principe a suivre ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 18:54

M0B=AM3 oui c'est ça
on peut en déduire directement (Chasles si on veut l'exprimer avec rigueur)
AM0 = M3B

puis faire pareil avec M3, M4, M5, M6 et en déduire AM6

(sans même utiliser le milieu D de AB qui est donc le milieu de M0M3, d'une autre façon de faire : M3 est le symétrique de M0 par rapport à D)

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 19:33

AM0=M3B

AM4M5 M6 et M6M1CM5 sont des parallelogrammes ils ont en commun le segment M5 M6
AM6=M4M5
AM4=M5M6
M6M1=CM5
M1C=M5M6
M4M5=M3B car parallele à BC
M3B=AMO
AM6=AM0

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 19:33

et M6 et MO etant positionnés sur la même droite ils ont =

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 20:04

il est inutile de mettre toutes les égalités de vecteurs dans les parallélogrammes

TUVW parallélogramme \Leftrightarrow  \vec{TU}=\vec{WV} \Leftrightarrow \vec{UV}=\vec{TW}

AM4M5 M6 parallélogramme, donc \vec{AM_6} = \vec{M_4M_5}

M6M1CM5 parallélogramme, non. on ne sait rien sur M1 par rapport à M6

correct est M4M5BM3 est un parallélogramme et donc \vec{M_3B} = \vec{M_4M_5}
 \\
par conséquent \vec{AM_6} = \vec{M_3B}

or on sait que \vec{M_3B} = \vec{AM_0} (démontré juste avant)
donc \vec{AM_0} =\vec{AM_6} en vecteurs et c'est terminé.

Posté par
Planete01
re : Conjoncture vecteurs ? 07-02-24 à 20:17

Merci pour votre aide

bonne soirée !



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