Bonsoir meyli.
Peux tu nous donner davantage de détails sur le triangle AOB.
Cordialement RR.

bonsoir à vous,

AOB est un triangle isocèle, OA = OB, O est également le centre du décagone

meyli, donne nous un énoncé plus complet : que représente le point J ?
Cordialement RR.

Désolée pour le manque d'informations, merci de vous intéresser à mon problème

Soit ABCDEFGHIJ un décagone régulier de centre O, de rayon 1 et de longueur de côté x
déterminer la mesure de l'angle AôB
après avoir donné la nature du triangle OAB, déterminer la mesure des angles OâB et O^bA
tracer la bissectrice de l'angle O^bA, elle coupe [OA] en J
montrer que les triangles OJB et ABJ sont isocèles
exprimer alors les longueurs OJ puis AJ en fonction de x

(puis on considère.........jusqu'à

Merci meyli, je comprends mieux le problème à présent.
.

La bissectrice coupant les angles en deux parties égales :
. Donc, OJB est isocèle de sommet principal J.
En évaluant , on trouve que AJB est isocèle de sommet principal B.
Alors : AB = BJ = OJ = x, puis, par soustraction : AJ = 1-x. Donc aussi ST = 1-x.
Par le théorème de Thalès : PR/PT = RQ/TS ==> 1/x = x/(1-x).
Un produit en croix te donne bien : x² + x - 1 = 0.
(Il y avait une petite coquille dans ton énoncé).
Cordialement RR.

merci pour les explications Raymond

C'était avec plaisir. Cependant, je n'ai pas trop détaillé certaines preuves concernant les angles car l'écriture en LaTeX demande beaucoup de temps.
Pour les prochaines fois, pense à donner tous les renseignements de ton énoncé, car on ne peut pas tout deviner.
Cordialement RR.