De plus, on parle de la spirale et du théorème de Cyrene

bonjour,

"on nous dit que" , "on nous parle de" = du baratin

on peut généraliser le problème quel problème ?
généraliser veut dire qu'on en a déja une solution dans un cas particulier, quel est il ???
comment a-t-il été résolu ?

1) en Déduire
"en" = c'est à dire à partir des résultats précédents
lesquels ???

bref comme c'est dit dans Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
on ne raconte pas son énoncé, et encore moins de façon aussi floue et partielle !
on copie mot à mot
sinon la seule chose qu'on a et encore c'est une aide complètement à côté de la plaque par rapport à ce qui est demandé réellement.

Bonjour, désolée j'ai compris les premières questions c'est pour cela que je vous en ai pas fait par ...
voici l'énoncé

Observer la construction de la sprirale ci contre et calculer les longueurs des segments [OA2], [OA3],[OA4],[OA5] en précisant le théorème utilisé.

3. On peut généraliser le problème pour construire la racine carrée d'un nombre impair en utilisant simplement un seul triangle rectangle. Pour cela
a) démontrer l'égalité : (n+1/2)^2 - ( n-1/2)^2 = n      , n est un entier naturel non nul

b) en déduire alors l'égalité équivalente à (n+1/2)^2 = ( √n)^2 + (n-1/2)^2      , n >0

La 3b étant celle que je n'ai pas compris

OK,
et c'est faux
tu as écrit


or si on développe cela donne
n² +n + (1/4) - n² + n - (1/4) = 2n !!

pour écrire il est absolument indispensable d'ajouter des parenthèse obligatoires pour satisfaire à la priorité de l'opération division " /"

(n+1)/2

"/" n'est pas une barre de fraction mais une opération de division
sans ces parenthèses ajoutées quand on remplace une barre de fraction par une opération de division, cette opération est plus prioritaire que l'addition et donc on commence par diviser 1 par 2 avant d'ajouter ce 1/2 à n

et c'est exactement pareil quand on tape des formules dans un logiciel (un tableur par exemple) ce n'est pas une "'lubie du site"


la 3b c'est réécrire exactement ce qui a déja été démontré dans la 3a

((n+1)/2)^2 - ((n-1)/2)^2 = n

en écrivant que ce terme "n" du second membre est égal à (√n)² si n est >0
(ce qui est la définition de racine carrée ni plus ni moins)
et c'est quasiment terminé.

Bonjour, dans la 3a j'ai remplacé n par 2 et vu que c'était égale à 2. C'est juste ?
Je n'ai pas compris la 3b ...

3 : méthode fausse
ce n'est pas parve que c'est vrai pour n = 2 que c'est vrai pour toute valeur de n
donc tu n'as rien démontré du tout

la vraie démonstration est de développer et réduire ce qui est à gauche du signe égal
en littéral (donc sera valable quel que soit n)

la 3b revois la définition de racine carrée
et comprends que quelle que soit la valeur de a >0 on a par définition

on utilise ça ici avec "n" (le n que j'ai écrit en rouge) et c'est tout
un ligne = je remplace
une ligne = je "fais passer" de l'autre côté (en rédigeant proprement bien sûr)

2 lignes d'écriture en tout
on peut difficilement appeler ça un "calcul" !
la règle qui consiste à ne pas donner de solution tout cuite toute rédigée à juste recopier ici m'interdit d'en dire plus : réfléchis.

mes parenthèses rouges sont uniquement l'application des règles d'écriture que tu aurais dû appliquer obligatoirement dès le départ dans ton énoncé qui tel que tu l'as écrit était faux.

Pour développer et réduire l'expression ((n+1)/2)^2 - ((n-1)/2)^2     Comment faisons nous ?

Merci pour la 3b j'ai bien compris 🙂

règles habituelles ... (que tu dois connaitre depuis la 3ème au moins)



par définition et distribution
ou utiliser le raccourci des "identités remarquables". (a+b)² = ...