Bonjour

Tu dois trouver deux vecteurs linéairement indépendants, tels que le vecteur donné et chacun d'eux engendrent un sous-espace de dimension 2 de .

Par exemple, si on prend , les vecteurs et , conviennent.

Merci pour votre réponse rapide !

J'arrive un peu mieux à visualiser la question à l'aide de votre exemple.

Y a-t-il une méthode pour déterminer les deux vecteurs, ou bien doit-on voir cela directement ?

Car si j'arrive à comprendre dans les grandes lignes ce qu'on attend de nous grâce à votre exemple, je ne parviens pas à appliquer le même raisonnement dans le cadre de mon exercice...

Non, pas de méthode générale, et il n'y a pas d'unicité. Il faut chercher des vecteurs non proportionnels au vecteur donné, ni proportionnels entre eux. Introduire un 0 à certains endroits est une bonne idée, mais ce n'est pas nécessaire.

Dans mon exemple, les vecteurs (1,1,0) et (1,0,1) auraient aussi été convenables.

D'accord, je vous remercie !


Si j'ai bien compris :

Dans mon exercice, en ayant toujours v₁ = (-1,1,2) :

v₂ = (1, 0, -1)

et v₃ = (2, 0, -2)

Ces vecteurs pourraient-ils convenir ?

Je viens de remarquer que ces vecteurs étaient proportionnels entre eux, je vais corriger cela...

Par exemple :

v2 = (1, 0, 0)

v3 = (2, 0, -2) ?

Par exemple!

Très bien, je vous remercie beaucoup pour votre aide !

Bonne journée et bonne fin de week-end

Bonjour,

On peut vouloir aussi que les deux plans soient donnés chacun par une équation.
Ça revient à trouver deux équations linéaires en x,y,z, linéairement indépendantes, dont (-1,1,2) est solution.
Vois-tu deux telles équations faciles à obtenir (ici non pls, il n'y a pas unicité bien sûr).