bonsoir,
je ne suis pas très sûre de ce que je dis, et c'est juste une piste:
tu sais construire un produit, donc tu peux construire a² et bc, puis a²-bc.
Après, puissance 1/2, j'ai un problème: il y a 2 possibilités non?
on verra après 1/racine(3)
qu'en penses-tu?

excuse.... je n'ai pas fait attention à "jolie construction". Et là, pas d'idée pour le moment.

bonjour,
je ne comprends pas ta notation:si u est un complexe que représente ?

une racine carrée ...un complexe dont le carré vaut z.

en général on n'utilise pas cette notation dans

certains auteurs l'utilisent... Bref, quelqu'un pour m'aider ?.... c'est tiré d'un exo résolu dans Quadrature n°40 page 34.....

Bonjour,

origine du repère est le centre de gravité du triangle

Tu cherches les points tels que le carré de leurs affixes soit

Une idée à creuser: ce sont les foyers de l' ellipse de Steiner du triangle :

Voici la construction de ces foyers:



est l' isogonal du centre de gravité par rapport au triangle

La droite recoupe le cercle en

On trace la médiatrice de qui recoupe la perpendiculaire à la bissectrice de en

Le cercle de centre passant par recoupe la bissectrice précédente ne 2 points foyers de l' ellipse de Steiner du triangle .

Une petite justification:

Les affixes des foyers de l' ellipse de Steiner inscrite d' un triangle sont solutions de l' équation:

(1)

Dans ton exercice, avec l' origine du repère au centre de gravité: et (1) devient:



Soit encore

ou:

Tiens!

bonjour,
>>Cailloux:c'est joli

Bonjour veleda

On n' avait pas le choix:

Merci beaucoup, je vais regarder ça !

..... je ne voudrais pas paraitre pour mauvais joueur, mais j'aurais voulu une construction à partir de l'expression complexe ... sans passer par l'ellipse de steiner... c'est ce que fait l'auteur de la résolution du problème de quadrature, sauf que la construction n'est pas expliquée....

Alors là, il faut suivre co11 et les constuctions liées aux produits, sommes et autres ... de complexes. Remarque que c' est ce que j' avais fait au départ et que c' est ce qui m' a permis de conjecturer qu' il s' agissait des foyers de l' ellipse de Steiner.

Evidemment, ce ne sera pas "joli". Ca va même être carrément affreux...

Une remarque: on n' est pas obligé de parler de l' ellipse de Steiner inscrite.



Deux points solutions symétriques par rapport à .

Il faudrait prouver que ces 2 points sont isogonaux.

Les construire revient alors à construire 2 points isogonaux dont on connait le milieu dans un cas très particulier où ce milieu est le centre de gravité de .

C' est précisément la construction de 12h35.