Inscription / Connexion Nouveau Sujet
construction milieu d'un segment
Bonjour
J'ai rencontré un exercice qui me pose problème depuis une semaine
Question; construire le milieu d'un segment [AB] en utilisant seulement une règle non graduée
Bonjour,
Le segment est-il tracé sur un papier quadrillé ou vierge ?
Si le papier n'est pas quadrillé, je crains que ce ne soit pas possible si j'en crois la conclusion du paragraphe 1.1. vu là : 
Bonjour tout le monde
Pourquoi poster dans le forum seconde quand le profil indique
Niveau = Ter S ?
Bonjour,
avec la règle et rien d'autre ce n'est pas possible
soit la figure donnée n'est pas constituée seulement des deux seuls points A et B
soit la règle a ses deux bords parallèles utilisables (d'habitude" règle non graduée" c'est règle à un seul bord infini)
soit
etc etc
Merci pour les précisions J'ai trouvé cet exercice sur un fichier PDF
Références " Problèmes ouverts et à prise d'initiative" F. Laroche de la 6eme à la seconde
et quel en est l'énoncé véritable et complet ???
comprends tu ce que veut dire le mot "énoncé" ??
"énoncé" ce n'est pas juste "la question" , ça inclut TOUT ce qui est donné
et quand on dit
3. RECOPIER SON ÉNONCÉ sur le forum (ne pas raconter l'énoncé, on recopie à partir du 1er mot jusqu'à au moins la question qui pose problème...), pas de scan de sujet , et si vous faites un COPIER-COLLER faire "aperçu" avant d'envoyer pour vérifier que tous les caractères sont bien pris en compte
c'est pas pour faire ch...
c'est parce que si le demandeur ne sait pas faire , c'est qu'il ne comprend pas ou comprend de travers !
et donc "raconter" un bout de morceau du problème comme il a cru le comprendre (= de travers) ne risque pas de lui attirer des réponses constructives !!!
pfff
soit la figure donnée n'est pas constituée seulement des deux seuls points A et B
soit la règle a ses deux bords parallèles utilisables
soit etc
donc recopie tout intégralement et mot à mot du tout premier au dernier mot de tout l'exo, en joignant la figure
et là on pourra en reparler.
exercice 7 : (3-2) Avec une règle non graduée construire le milieu d'un segment.
et c'est tout ... j'ai eu tort d'accuser djaraf de ne pas avoir tout recopié
(faut dire que c'est tellement fréquent ici ..)
et bein la seule chose qu'on peut faire c'est
vu que c'est impossible et que la preuve de cette impossibilité passe par la notion de géométrie projective, totalement hors des capacités des élèves de collège/lycée (et même au delà vu que c'est supprimé)
l'auteur du site peut bien déplorer les résultats de PISA...
aurait il donné un figure avec un carré par exemple que oui ce serait possible
(et vraiment pas si simple du tout !!)
construire à la règle seule le milieu de [AB] étant donné un carré quelque part dans le plan
(ou "étant donné un cercle et son centre", ou "étant donnés deux cercles sécants"
ou etc comme dit)
Oui, oui. C'était juste pour prendre la défense de djaraf.
Mais on rencontre tellement d'excès de la part des demandeurs que je comprends parfaitement ta réaction.
Bonjour mathafou,
A partir du post de djaraf, je suis tombé sur ceci :
(page 2, exercice 7).
exactement il s'agit de ce fichier
> djaraf
mathafou a fait le tour de la question : c'est impossible !
Puisque l'exo en question vient au tout début on peut penser qu'il est très facile et que l'auteur a tout simplement omis "compas autorisé"....
si on regarde tout ça on remarque que les niveaux de ces exos, sont complètement erratiques (et pas liés du tout à leur ordre dans le document)
en tout cas l'auteur a pris ses désirs pour des réalités sur cet exo là
(de nombreux autres exos intéressants par ailleurs)
en particulier l'inverse de cet exercice (possible) :
exercice 20 : On se donne A et B deux points distincts, I le milieu de [AB] et C un point. Construire en utilisant uniquement la règle une parallèle à (AB) passant par C.
et la variante "compas seul" (qui, elle, est possible) :
exercice 21 : On donne le segment [AB]. Avec le compas seul construire le milieu I de [AB] ainsi que les points E et F tels que AE = EF = FB
(quoique ... ainsi que des points E et F, vu qu'il y en a une infinité si on ne précise rien de plus, peut être songeait il aux points E et F de la droite (AB) 
)
Pour info, la (une) construction à la règle seule du milieu de [AB] étant donné un parallélogramme quelconque dans le plan
données en bleu : les points A et B, et le parallélogramme MNPQ
la première partie de la construction (en vert) permet d'obtenir en utilisant la symétrie de centre O une parallèle à (AB)
la seconde partie est le point commun à toutes les constructions (ou presque) de milieux à la règle seule (en orange) :
construire le milieu de [AB] étant donnée une parallèle à (AB)
(c'est pour ça que je disais que le problème 7 est "l'inverse" du problème 20)
S est un point arbitraire quelconque
tu veux dire avec une règle à deux bords, parallèles ou pas
parce que avec deux règles indépendantes, ou même une demi douzaine ou autant qu'on veut, je ne vois pas ce que ça change : on ne peut les placer chacune que "passant par deux points déja connus"
à moins de les attacher ensemble avec de la colle pour former un angle rigide.
si les deux bords sont parallèles c'est instantané (que la deuxième partie de la construction précédente, vu qu'on sait déja tracer une parallèle à (AB))
si les deux bords ne le sont pas, on considère cette règle comme une "équerre" (avec un angle quelconque) et ça permet aussi de tracer des parallèles et pareil.
ça ne veut rien dire ce que tu dis
et c'est quoi pour toi le sens d'une règle (d'une droite) ???
"l'une est en A" ne détermine pas la position de cette règle : il existe une infinité de droites passant par A
idem pour l'autre
leur point d'intersection est un point quelconque du plan et ça n'aboutira à rien de plus que de tracer ces deux droites avec une seule règle, l'une après l'autre.
et si toutes les deux sont la droite (AB) unique, je ne vois pas ce que ça change de tracer deux fois la même droite
tu sembles ne pas comprendre les règles immuables, sauf indication contraires explicites, du jeu des constructions géométriques.
ici avec la règle seule (ou autant de règles qu'on veut) non graduée :
on ne peut tracer que des droites passant par deux points déja connus
on ne peut créer de points que comme intersections de droites déja tracées
mais on peut aussi créer des points "arbitraires" si la constructions finale (le résultat) ne dépend pas du choix de ces points arbitraires.
point barre et full stop.
(avoir changé de pseudo n'a rien amélioré à ta façon incompréhensible de t'exprimer)
donc elles tracent toutes deux la même droite (AB) et on n'a rigoureusement rien du tout d'autre que la droite(AB) elle même (en double)
pas la peine d'avoir deux règles pour ça !!
tu dois certainement t'obstiner à ne pas comprendre ce que c'est qu'une règle au point de vue mathématique :
un outil (abstrait, idéal) qui permet de tracer une droite passant par deux points connus
et par conséquent les points d'intersections de cette droite avec d'autres objets tracés explicitement (avec d'autres droites si on n'utilise que la règle seule)
et rien d'autre.
si pour toi une règle c'est autre chose, tu dois définir explicitement ce que tu appelles "règle" et quelles en sont les propriétés géométriques exactes.
Well,
Les origines des règles graduées étant placées en A et B.
Tu fais la manip et tu observes,d'accord?
Alain
les règles dont on parle ne sont pas graduées et n'ont pas "d'origine"
avec une règle graduée (et même avec les seules et uniques graduations "0" et "1") il en est autrement et ne nécessite qu'une seule règle.
de toute façon tes graduations ne te servent à rien du tout comme ça car autant mesurer le segment (si tant est qu'on puisse mesurer avec une règle graduée la valeur exacte de racine de 2 par exemple ou de n'importe quel nombre irrationnel) et calculer la moitié de sa longueur !!
utiliser les graduations autrement ne fait que prolonger inutilement les souffrances :
construire le milieu du segment A'B' avec A' et B' correspondant à des graduations des deux règles n'a rien fait avancer dans le problème.
et de toute façon une seule règle suffisait (en reportant les graduations, puis en retournant la seule règle)
Bon après-midi,
Je vois une solution :
supposons une règle aux bords strictement parallèles nous utilisons la largeur de la règle et le théorème de la droite des milieux.
Construction d'un triangle ABC ,M milieu de AB
le segment AB,partant de A (angle aigu) la demi-droite Ay ,nous traçons une première parallèle à AB avec notre règle -bord inférieur sur AB ,nous traçons à partir du bord supérieur (intersection point P sur Ay) ,nous posons la règle sur le ligne que nous
venons de tracer ,nous avons AP=BC
Il nous reste alors à poser notre règle sur BC pour obtenir à l'intersection de AB le milieu M
Alain
marche pas.
"sur le ligne que nous venons de tracer"
laquelle ?
AP=BC c'est qui "C" ? intersection de précisément quelle droite avec quelle droite ?
comme dans ta construction rien n'utilise la position de B sur la droite (AB) ce sera "en général faux" : mets donc B à 10 fois la largeur de la règle à partir de A et tu comprendras...
la bonne solution est :
tracer avec les deux bords la parallèle à AB
on est alors ramené à la deuxième partie de ma construction : tracer le milieu de {AB] étant donnée une parallèle à (AB) (qui se fait ensuite à la règle non graduée à un seul bord)
voir ci dessus la partie en orange de la construction
si la règle n'est pas à bords parallèles, en la retournant on trace en deux fois une parallèle à (AB)
autre solution mais qui n'est valable que si AB > la largeur de la règle (et ls bords parallèles)
placer la règle entre A et B avec A sur un bord et B sur l'autre
tracer les deux positions possibles de la règle qui satisfont ça
on obtient un losange dont les diagonales se coupent au milieu de [AB]
Bonsoir,
Je reprends les choses
un peu autrement:
Sur la droite passant par A et B je pose la règle côté bord inférieur ,sur le bord
supérieur je trace un droite puis je pose la règle sur la droite tracée et recommence;
nous avons alors trois droites parallèles,sur la dernière parallèle je mets un point C,
notons N le milieu de AC ,P celui de CB ; il ne nous reste plus qu'à poser la règle bord
supérieur sur AC ,l' intersection avec AB nous donne le milieu recherché M;
Alain
Bonjour,
Je me suis planté!
La dernière parallèle dont je parle doit être tracée à l'oeil .
Amicalement
il faudrait que par un choix miraculeux du point C le bord inférieure de la règle 3 passe par P (pour que ce bord soit la droite Δ )
nota : étant donnée (tracée) la droite (AC) et une parallèle quelconque à (AC) (le bord inférieur de la règle 3) on peut construire de façon exacte à la règle seule à un seul bord la parallèle à (AC) passant par P (classique)
mais foin de telles complications
une fois qu'on a par les règles 1 et 2 les points C, N et P il suffit de tracer AP et BN pour avoir le centre de gravité G de ABC et donc la troisième médiane (CG) donne M
Bonjour,
Bon,je m'accroche sur certains problèmes , ceux pour lesquels j'y comprends quelque chose.
La figure que tu présentes correspond donc à une solution du problème,
Alain
tout à fait et ce n'est pas la seule puisque j'en ai déja donné deux autres avec cette "règle plate" (à 2 bords parallèles)
au passage on peut prouver que avec cette règle plate seule on peut construire tous les points qu'il est possible de construire à la règle (non graduée et un seul bord) et au compas
tout est basé sur la construction déja donnée
qui permet de tracer une perpendiculaire et donc par reports de la règle un repère orthonormé (un quadrillage de pas = largeur de la règle prise comme, "unité")
mais pas seulement
ainsi par exemple la construction d'un pentagone régulier :
la 1ère étape consiste à construire OA = 1/cos(pi/5)
à partir de la grille suggérée ci dessus
la suite est de construire l'angle de 3pi/5 et deux côtés AB et BE de ce pentagone
on termine en plaçant la règle le bord supérieur le long de BE
Annuler
connectez vous