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Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règle)

Posté par
Cmoi567crevette
06-09-14 à 22:46

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à réaliser l'exercice. Nous n'avons pas encore eu cours sur ça, et je bloque. J'essaie de trouver des exemples de cet exercice sur internet mais soit ça ne correspond pas ou je ne comprends pas la démarche. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait.

Voici la consigne :

"Construire le nombre √2 à la règle (non graduée) et au compas sur la droite réelle ci-dessous"
Les étapes de la construction doivent être expliquées.

Merci

Posté par
Wataru
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 06-09-14 à 22:48

Salut,

Soit ABC un triangle rectangle en A.
On donne AB = 1 et AC = 1.
Combien vaut BC ?

Posté par
Slight
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 06-09-14 à 22:49

Je te donne un indice :
Quel théorème connu utilise des racines carrées ?

Posté par
Slight
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 06-09-14 à 22:50

Wataru, ça commence à bien faire, ça fait déjà plusieurs fois que tu me doubles à quelques secondes près ...
Laisse-m'en un peu, tu veux ? ^^

Posté par
Wataru
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 06-09-14 à 22:51

J'ai passé ma journée à déménager, j'ai bien le droit à un petit peu de maths ? :3

Posté par
Slight
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 06-09-14 à 22:56

Bon d'accord ... ^^

Posté par
Cmoi567crevette
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 06-09-14 à 23:21

Pour répondre à Slight : je crois que c'est le théorème de pythagore, non ?

Sinon, j'ai oublié de préciser : la droite est graduée.

Et pour répondre à Wataru : BC = racine de 2

Mais je ne sais pas du coup, comment faire un triangle rectangle sur la droite avec juste un compas et une règle non graduée ?

Mais si BC = racine de 2 cela veut dire que BC est une longueur mais la consigne demande un point sur la droite qui fait racine de 2 donc c'est ça ou pas ?

Merci

Posté par
Slight
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 06-09-14 à 23:42

Bon, je te donne la solution :
Si tu as une droite réelle graduée. Tu poses le point C en 0, le point A en 1.
Avec ton compas et ta règle non graduée pour construire la perpendiculaire à ta droite réelle passant par A (tu utilises une médiatrice )
Sur ta nouvelle droite, tu construis le point B à 1 de A. Et donc, BC vaut racine de 2

Posté par
Cmoi567crevette
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 07-09-14 à 11:08

Merci beaucoup Slight pour ton aide.

J'y avais pensé à la médiatrice mais aussi il faut "créer un autre point" et je ne sais pas si on a le droit ? car une médiatrice c'est normalement sur un segment donc on est obligé de créer un nouveau point. (c'est une question bête mais est-ce possible de faire une médiatrice sur une droite ? je suis sûre 99% que non mais je préfère demander)

Deuxième question, j'avais aussi pensé de faire un cercle au lieu de la médiatrice pour faire un angle droit, ça aurait été possible ?

Mais aussi ce que je ne comprends pas c'est que BC vaut racine de 2 mais BC est une longueur, or on demande de placer racine de 2 sur la droite. Soit c'est une erreur ou je ne comprends pas pourquoi la longueur BC vaut un point de la droite ??

Merci de votre temps

Posté par
Cmoi567crevette
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 07-09-14 à 11:16

Ah oui, une autre question : pourquoi la perpendiculaire passe par le point A ? est-ce que si on place la perpendiculaire à C, c'est la même chose ou pas ?

Posté par
Triangle
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 07-09-14 à 14:41

J'ai exactement le même exercice: "Construire le nombre racine carre de 2 à la règle non graduée et au compas sur la droite réelle ci-dessous."

Sur la droite réelle il y a deux points, le point A qui est à 0 et le point B à 1, je n'ai pas compris vos démarches si vous pouviez expliquer un petit peu plus clairement je ne comprends vraiment rien! Merci

Posté par
Triangle
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 07-09-14 à 14:49

Oui et aussi Slight, on ne peut pas faire ton raisonnement car il ne faut pas utiliser la graduation de la règle alors comment mettre le point B à 1 de  À sans la graduation!?

Posté par
Mathatak
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 15-09-20 à 18:59

En fait, en construisant le triangle ABC avec la médiatrice, le point B est bien sur la médiatrice, et il faut utiliser la longueur CB (l'hypoténuse) qui correspond à racine de 2.
Tu n'as plus qu'à reporter cette racine sur ta droite...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Construire la racine de 2 sur une droite réelle (compas+règ 15-09-20 à 19:23

Bonjour Mathatak

une aide en 2020 pour une discussion de 2014, c'est sacrément utile ...
surtout pour juste répéter ce qui a déja été dit.



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