exprime ta fonction f sur [0 ; 1[ et sur [1 ; 2[
puis étudie la continuité en 1

Ok , sur [0,1[ , f(x)=x car E(x)=0

Et sur [1;2[ ,f(x)=x+1 car E(x)=1.

*f(x)=1

f(1)=1  et


*f(x)=x+1

f(1)=1+1=2  et

D'où f(x)=x+E(x) est continue en 1 .

J'exprime f(x) sur [0,1[ et sur [1,2[

Sur [0 ,1[ , f(x)=x-0 =x et sur [1,2[ ,

f(x)=x-1 car E(x)=1 .

* f(x)=1 car E(x)=0 sur [0;1[

*f(x)=x-1 car E(x)=1 sur [1,2[

Calcul de quand E(x) =0



Et f(1)=1

Calcul de quand E(x)=1 .

f(x)=x-1



Et f(1)=1-1=0 d'où f est continue en 1.

n'oublie pas de mettre sous ton mot limite la condition x < 1 ou la condition x > 1 suivant le cas

si je t'ai bien lu, tu trouves d'un côté une limite qui vaut 1 et de l'autre une limite qui vaut 0
donc deux limites qui ne sont pas égales ....et tu conclus que la fonction est continue en 1 ??

Ah d'accord , donc f n'est pas continue en 1 .

Comment choisir l'ensemble sur lequel exprimer f(x) pour la dernière ?

pour la dernière
comme tu veux étudier la continuité en 1, même chose
sur [0 ; 1[ et sur [1 ; 2[ puisque le terme E(x) apparaît

Ok , donc si je comprends bien, si on voulait étudier la continuité en 2 , se serait  sur les intervalles [1,2[ et [2,3[...

5) .

a=1

J'exprime f(x) sur [0;1[.

car E(x) =0 sur [0,1[

Donc

J'exprime f(x) sur [1,2[

car E(x)=1 sur [1,2[



Alors

Et



Et f(1)=1

D'où f(x) est continue en 1.

Merci , si c'est juste alors je demanderais d'autres exo plus difficiles sur les limites .

Merci beaucoup.