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Continuité d'une fonction trigonométrique.

Posté par
Othnielnzue23
05-02-20 à 12:38

Bonjour à tous , veuillez m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance .

Dans chacun des cas suivants , étudier la continuité de la fonction f en a

1) f est définie sur lR par : \begin{cases}\ f(x) \dfrac {2x-|x|}{x}  ;  si    x \neq 0  , a=0     \\ f(0)=0\end{cases}


2) f est définie sur ]0;+∞[ par : \begin{cases}\f(x)=\sqrt{x-1} si    x \geq 2 , a= 2 \\     f(x)=\dfrac{4}{x²} si  0< x < 2\end{cases}



3) f est définie sur lR par : \begin{cases}\f(x)=\dfrac{sin(x-\pi)}{x-\pi}  
 \\    si x \neq \pi , a= \pi    \\f(\pi)=1\end{cases}


4) f est définie sur lR par f(x)=x-E(x)


5) f est définie sur lR  : f(x)=E(x)+[x-E(x)]² , a =1

x lR , E(x)≤ x <E(x)+1.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 05-02-20 à 12:51

Bonjour, à chaque fois, au point de jonction des deux définitions de la fonction, tu regardes si la limite à gauche est égale à la limite à droite, si oui la fonction est continue, si non elle ne l'est pas.

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 05-02-20 à 13:22

Comment ? , je ne comprends pas

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 05-02-20 à 16:03

Par exemple pour la première, si \dfrac {2x-|x|}{x} tend vers 0 quand x tend vers 0 alors la fonction est continue (puisqu'on l'a défini en 0 par f(x)=0) et sinon non.

Donc cherche à chaque fois les limites.
Pour la 2) cherche les limites des deux définitions de fonctions en x=2, etc ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 06-02-20 à 11:42

Salut Glapion , je crois que je vais devoir terminer l'autre exo avant de continuer ici .

Merci pour la compréhension.

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 06-02-20 à 22:04

Bonsoir

Glapion @ 05-02-2020 à 16:03

Par exemple pour la première, si \dfrac {2x-|x|}{x} tend vers 0 quand x tend vers 0 alors la fonction est continue (puisqu'on l'a défini en 0 par f(x)=0) et sinon non
comment ça , je ne comprends pas ? Pourquoi ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 06-02-20 à 22:57

c'est quoi une fonction continue alors pour toi ?

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 07-02-20 à 07:48

Othnielnzue23, serais-tu en train de faire à nouveau un exercice sans connaître la théorie au préalable ? je te rappelle qu'il t'appartient de d'abord travailler la théorie puis de faire les exercices d'application pour vérifier que tu as compris

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 07-02-20 à 08:49

Bonjour malou , j'ai repris tous ce qu'on a fait hier .

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 12-02-20 à 09:16

Bonjour veuillez m'aider s'il vous plaît.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 12-02-20 à 10:27

Je veux bien mais je n'ai pas compris ce qui t'échappe dans les réponses que je t'ai faites dans mes premiers posts ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 12-02-20 à 12:20

Je sais qu'une fonction est continue en un nombre si ce nombre appartient à l'ensemble de définition de cette fonction et la limite lorsque x tend vers ce nombre = l'image de ce nombre par rapport à la fonction .

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 12-02-20 à 13:19

eh bien applique !

limite de f en 0 pour le premier exemple !

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 13:06

Bonjour ,

1)f est continue en a <==> f(a)= \lim_{x\to0}f(x)

On a f(x)=\dfrac{2x-|x|}{x}

Or f(a)=f(0)=0.

Calcul de \lim_{x\to0}f(x)

\lim_{x\to0}\dfrac{2x-|x|}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac{x(2-1)}{x}=\lim_{x\to0}2-1=1

On a f(a)≠ \lim_{x\to a}f(x) d'où f n'est pas continue en a=0.

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 13:18

salut,
|x| n'est pas tjs egal à x

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 15:21

Oh oui , on a ce tableau de signe là .Continuité d\'une fonction trigonométrique.
x ]0;+∞[ (f est définie sur]0;+∞[ ) ,

f(x)=\dfrac{2x+x}{x}

\lim_{x\to0}\dfrac{2x+x}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac{x(2+1)}{x}=\lim_{x\to0}2+1=3

f(a)≠\lim_{x\to a}f(x) ==> f n'est pas continue en a.

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 15:22

bonjour
il me semble raisonnable de revoir la leçon sur la notion de valeur absolue
Valeurs absolues, encadrements, et distances...

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 19:29

je ne comprends pas au niveau de d(0;2)

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 19:30

je ne comprends pas au niveau de d(0;2)

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 20:33

ben la distance entre 0 et 2 vaut 2 donc |2|=2
la distance entre 0 et -3 vaudrait 3 donc |-3|=3
etc....

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 20:43

Ok , merci

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 20:44

Alors 15h21 est juste ?

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 20:56

non la ligne de |x| est fausse

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 21:03

Oh oui , |x|=x si x≥0 et |x|=-x si x≤0 d'où Continuité d\'une fonction trigonométrique.

Donc limite en 0=1

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 21:10

non il faut distinguer limite à droite et à gauche

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 21:24

Donc \lim_{x\to0\atop \ x \geq0}f(x)=1

Et \lim_{x\to0\atop \ x \leq0}f(x)=3

Pour la conclusion : f(a) ≠ \lim_{x\to0\atop \ x \geq0}f(x)  et ≠
\lim_{x\to0\atop \ x \leq0}f(x)=1 donc f n'est pas continue en a=0 .

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 21:30

pas x>=0 mais x>0
f(0) est inutile, il suffit de dire que les limites à droite et à gauche sont differentes

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 21:40

Ok merci ,

2) f est définie sur ]0;+∞[ par : \begin{cases}\f(x)=\sqrt{x-1} si    x \geq 2 , a= 2 \\     f(x)=\dfrac{4}{x²} si  0< x < 2\end{cases}



On a f(0)=1

\lim_{x\to2}f(x)=1 , ce qui dérange , c'est f(x)=\dfrac{4}{x²} si 0<x<2 .

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 15-02-20 à 22:44

ici f(2)=1 et limite à droite=limite à gauche=1

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 08:48

Citation :
On a f(0)=1


je ne vois pas d'où tu sors cela
et je ne vois pas à quoi cela sert dans cette démonstration

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 08:58

Bonjour malou une erreur de frappe.

f(2)=1

*\lim_{x\to2\atop\ x \geq 2} =1

*\lim_{x\to2\atop\ x<2}f(x)=\dfrac{4}{2²}=1

Donc f(2)=\lim_{x\to2\atop\ x<2}=\lim_{x\to2\atop x\geq 2} ==> f est continue en 2.

3) f(\pi)=1.

Calcul de \lim_{x\to\pi}f(x)

Étude de signe de x-\pi.Continuité d\'une fonction trigonométrique.

x ]-∞;\pi[ , x-\pi<0 et x ]\pi;+∞[ , x-\pi>0

( Je tourne autour de formes indéterminées , même après avoir levé la forme indéterminée)

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 09:01

faire apparaître une forme  \dfrac {\sin X }{X} dont on connaît la limite lorsque X tend vers 0

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 09:15

Oui , \dfrac{sin(x-\pi)}{(x-\pi)}
Et je ne comprends pas bien la suite .

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 10:35

cherche dans ton cours la limite de 9h01

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 11:40

Oui , \lim_{x\to0}\dfrac{sin(x-\pi)}{x-\pi}=1 mais ici x tend vers \pi.

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 11:46

c'est faux ce que tu viens d'écrire
à 9h01, ce n'est pas pour rien que j'ai employé X et non x
....

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 12:32

Ok ,

\lim_{X\to0}\dfrac{sin(x-\pi)}{x-\pi}=1

Pourquoi X et non x ?

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 12:53

c'est quoi le X sous la limite ?

sous le mot limite, on doit avoir une condition sur une variable qui apparaît dans l'expression, et tu n'as pas de X dans ton quotient...

remets un peu tout ça d'aplomb....

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 14:35

Pour x\neq\pi ,

\lim_{X\to0}\dfrac{sin(x-\pi)}{x-\pi}=1


Comme çà ?

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 14:47

salut,


 \\ \lim_{x\to\pi}(x-\pi)=\red{0}$ et $\lim_{X\to\red{0}}\dfrac{\sin X}{X}=1
 \\ 
 \\ $donc $\lim_{x\to\pi}\dfrac{\sin(x-\pi)}{x-\pi}=1
 \\


\lim_{x\to\pi}(x-\pi)=\red{0}$ et $\lim_{X\to\red{0}}\dfrac{\sin X}{X}=1

$donc $\lim_{x\to\pi}\dfrac{\sin(x-\pi)}{x-\pi}=1

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 16:16

Ah d'accord , merci alb12

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 16:21

Donc f est continue en \pi

4 et 5 , a=1.


Veuillez m'aider à calculer f(a) , f(x)=x-E(x)

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 20:26

c'est quoi E(x) ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 20:59

je crois f(x) est une fonction partie entière .

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 21:12

comment est-elle definie ? Que vaut E(pi), E(-2) ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 21:46

je ne connais pas E(x).

Posté par
alb12
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 22:26

Cherche sur le web un cours sur la fonction partie entiere avec qqs exercices
ensuite seulement essaie de faire l'exercice

Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 16-02-20 à 22:35

Oui , c'est ce que j'ai fait mais je ne trouve pas des exo intéressants .

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 17-02-20 à 08:22
Posté par
Othnielnzue23
re : Continuité d'une fonction trigonométrique. 17-02-20 à 08:32

Bonjour , merci malou

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