Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un excercice.
A. On donne, dans un repère orthonormé, la courbe C représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=xe-x
1. Démontrez que la droite d d'équation y=x est tangeante à C en x=0
2.a) Démontrez que pour tout m appartenant à l'intervalle ]0; 1/e [ , l'équation f(x)=m a deux solutions.
b) Dans le cas où m=1/4 on note et
les solutions (
<
).
Déterminez un encadrement de alpha d'amplitude 10-2
B. On considère la suite (un) définie par u0= et pour tout n de N, un+1 = f(un)
1.a) Reproduisez la figure unité 5cm
b) conjecturez les variations et la convergence de (un)
2.a) Démontrez par récurrence que pour tout entier naturel n, un > 0
b) Démontrez que (un) est croissante
c) déduisez que la suite (un) converge vers un nombre l que vous determinerez.
Voilà, je suis arrivée à la question 2 sur laquelle je suis bloqué puisqu'en dérivant f je trouve qu'elle est strictement croissante sur l'intervalle demandé donc impossible d'avoir f(x) = m qui a deux solutions. Pouvez vous m'aider ?
Non, l'intervalle n'est pas ce que tu dis... Il faut montrer que pour l'équation
a deux solutions réelles, n'importe où!
Oui f est tracée sur le livre et il y a un changement de variation en 1 f est croissante puis décroissante donc f' est positive puis négative.
Faut-il que je fasse la bijection sur ]-;1[
et sur [1;+[ ?
J'avais fait une confusion entre m en abscisse et f(x) =m.
f(1) = 1/e
lim en -inf = -inf
lim en +inf = 0
Donc dans chaque intervalle on a une solution ce qui nous donne deux solutions. Merci j'essaye de continuer.
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