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Continuité et Dérivation d'une fonction
Bonjour, j'ai une petite question.
Un exercice contient plusieurs représentations graphiques et la question est de dire lesquelles de ces représentations graphiques définissent des fonctions continues et non dérivables en 0.
J'ai remarqué que toutes les fonctions sont contines car leur courbes ne présentent pas de coupures.
Mais comment savoir si elles ne sont pas dérivables en 0?
Effectivement il y a plusieurs courbes, j'en ai recopié 2, le reste je le fais moi même.
Merci d'avance!
Bonjour
pour être dérivable en un point (ici 0) un certain rapport (tu vois lequel ? ) doit admettre une limite finie lorsque...
mais pour admettre une limite finie, faut-il encore que les limites quand on se rapproche par la gauche de 0, et par la droite de 0, soient égales et finies, sinon pas de limite...
Cela t'évoque quelque chose pour tes représentations graphiques ?
tu peux voir cette fiche 
Cours sur les dérivées et la dérivation
Oui je vois bien de quel rapport vous parlez et je dois faire la limite en 0- et en 0+ si j'avais f(x).
Graphiquement je peux constater que dans la seconde représentation graphique, f'd(0) = f'g(0) ce qui n'est pas le cas dans la première représentation graphique.
Je peux conclure que la première rep. graph. est continue mais non dérivable en 0, et que la deuxième rep. graph. est à la fois continue et dérivable en 0.
Est-ce correct?
regarde cette petite fiche Fiche méthode : tracer une tangente à une courbe
D'accord je connais que si la limite de ce fameux rapport nous donne ± inf, la fonction n'est pas dérivable en x0, celui induit une tangente vertical.
Et si le coefficient directeur est nul, il y a présence d'une tangente horizontale.
Aussi, si la dérivée à droite ≠ dérivée à gauche, il y a présence de deux demis tangentes.
J'ai lu la fiche mais je n'ai pas encore compris comment savoir "graphiquement" si une fonction est dérivable en un point, dans ce cas 0.
Merci pour votre temps.
Cela veut dire que si le coefficient directeur est réel (si la fonction est finie), l'axe des abscicces est la tangente à la courbe représentative de la fonction sachant que x0 = 0?
sur le 2e dessin, quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0
-- > à gauche de 0 ?
-- > à droite de 0 ?
f'd(0) = f'g(0) =0 mais comment peux-tu dire cela ? difficile de faire les exos sans connaître son cours ...
bonjour,
je soupçonne que "la première figure " et "la seconde figure" se mélangent entre le début de la discussion et maintenant ...
Je suis désolé de ne pas comprendre et de prendre de votre temps. Je connais mon cours par cœur et cela serai banal si j'avais f(x) où je pouvais raisoudre tout en calculant la limite à droite et à gauche avec le rapport [f(x) - f(0)] /x et en ayant une réponse qui appartient à 
qui est la même à droite et à gauche de 0, dont cette réponse est le coefficient directeur de la tangente.
Mon prof nous a pas encore donné un exemple sur la dérivabilité dans une représentarion graphique, c'est pour cela que j'ai demandé de l'aide sur ce forum.
Merci beaucoup.
Tu n'as pas besoin de calculer quoi que ce soit pour voir graphiquement si oui ou non :
...qui est la même à droite et à gauche de 0, dont cette réponse est le coefficient directeur de la tangente.
1ère figure :
peux tu tracer oui ou non (approximativement) une tangente en le point d'abscisse 0 de cette courbe ?
quelle en serait (approximativement) le coefficient directeur si elle existe ?
même question avec la 2ème figure :
Bonsoir mathafou,
Merci de me répondre.
J'ai essayé de tracer la tangente dans la première figure mais il ce peut que c'est faux, on n'a pas appris comment tracer une tangente à la courbe, je sais seulement trouver les équations de ces tangentes mais non pas de les tracer.
on ne te parle pas de la tangente issue du point (0; 0)
mais de la tangente en le point d'abscisse 0 de la courbe
alors là j'en reste baba ...
le point d'abscisse a quelconque d'une courbe c'est le point de coordonnées (a; f(a))
ici le point A
et si a = 0 il est où ??
Vous n'avez pas tors mais ce que vous m'avez dit dans le message à 20:33 n'a pas été encore expliqué en classe.
En tout cas merci.
Si a =0, le point serai sur l'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées, le tangente sera donc parallèle à l'axe des abscicces, juste?
??? cours de seconde voire même de 3ème sur ce qu'est la courbe représentative d'une fonction en général
oui
en 0 la tangente existe et est (à peu près, c'est de la lecture graphique) horizontale
donc on peut dire que la fonction de cette première figure est bien dérivable en 0
= il existe une tangente (unique) en 0
et même que sa dérivée est (à peu près) nulle en ce point
OK passons à la même question pour la figure 2
J'habite dans un pays arabe et notre programme est différent de la France etc..
On n'apprend pas les fonctions en brevet, en seconde on apprend les fonctions croissantes, paires, les images etc.
Il faut attendre jusqu'à la première pour s'approfondire.
Pour la seconde figure je crois qu'on peut mener 2 demi-tangentes, alors la fonction n'est pas dérivable en 0.
en seconde on apprend les fonctions croissantes, paires, les images etc
c'est bien ce que je dis : la base de ce qu'est une courbe représentative d'une fonction en général , où se trouve l'image de 0 sur la courbe etc
même sur une fonction aussi simple qu'une fonction linéaire f(x) = ax+b, savoir où est le point d'abscisse 0 est élémentaire
je dirais même que c'est une notion de base dans un repère, même sans fonction du tout.
2)
oui , c'est ça.
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