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continuité et matrice
Slt.
On pose pour M
Mn
, f(M)=tM.M Montrer que f est continue et que On()=f-1{I} ou I est la matrice unité. J'ai commencé par montrer la différentiabilité de f, est ce que c'est bon car je n'arrivais pas à montrer la continuité et je ne suis pas arrivé à faire la 2ème partie de la question. Merci à ceux qui pourront m'aider.
Tchao
Tâche d'être clair : tu as démontré la différentiabilité oui ou non ? Dans ce cas la continuité en découle.
Pour la continuité de cette application c'est très simple : il suffit de dire que chacun des coefficients de f(M) s'exprime comme une somme de produits des coefficients de M.
La deuxième partie ? Cela dépend des connaissances que tu as du groupe orthogonal.
On a . Une matrice M est orthogoanel si et seulement si tM.M=I. Si tu connais ce résultat c'est fini, sinon il faut le démontrer et c'est un résultat fort connu.
La deuxième partie ? Cela dépend des connaissances que tu as du groupe orthogonal.
On a f-1(I)={M | tM.M=I}. Une matrice M est orthogonale si et seulement si tM.M=I. Si tu connais ce résultat c'est fini, sinon il faut le démontrer et c'est un résultat fort connu.
Merci,j'ai bien compris.
Par contre, j'ai une autre question:
f(x,y)=(
0y)sin(xt).dt
Montrer que 
f/
y(x,y) existe pour tout (x,y), l'exprimer et en déduire qu'elle est continue.
Merci d'avance.
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