Bonjour à vous, je viens récemment de commencer le chapitre des continuité et un devoir maison me donne du fil à retordre : votre aide serait la bienvenue

On considère la fonction g défini par :
​
g(x) = (3-x)e^x​ + 1
​
On appellera C sa courbe représentative dans le plan P rapporté à un repère orthonormé. On admet que g est deux fois dérivable de dérivée seconde g''
​
A* Lecture graphique
​
1. A l'aide de la représentation graphique ci-contre déterminer les intervalles où g est convexe et ceux ou g est concave.
2. Conjecturer les coordonnées du point d'inflexion de C
​
B* Analyse
​
1. Montrer que g'(x) = (2-x)e^x et g''(x) = (1-x)e^x
​
2. a) Etudier le signe de g''(x) et en déduire la convexité ou la qualité de g sur cet intervalle.
b) Déterminer algébriquement les coordonnées du point d'inflexion de C
​
3. Donner l'équation de la tangente T1 à C au point d'abscisse a = 1
​
4. Soit h la fonction définie par
h(x) = (ex +e +1) - g(x)
a) montrer que h'(x) = e - (2-x)e^x = (x-2)e^x + e puis que h''(x) = -g''(x)
b) En déduire que h' est décroissante sur ]∞- ; 1] et croissante sur [1 ; +∞[
​c) Calculer h'(1) en déduire que h'(x)⩾ 0 sur R
​d) En déduire que h est croissante sur R
​e) Calculer h(1)
​En déduire le tableau de signes de la fonction h sur R
​f) Retrouver le résultat de la question B 2