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Continuité Ln

Posté par
KillU4 30-12-18 à 14:53

Salut... je suis entrain de réaliser mon devoir sur les logarithme mais il ya une question  que j'arrive pas à passer
On donne : f(x)= x(2-lnx) et f(0)=0
- Démontrer que la fonction f est continue en 0

J'attends votre aide... merci d'avance

Posté par
matheuxmatoure : Continuité Ln 30-12-18 à 14:55

bonjour

f(x) = 2x - x ln(x) pour x0
f(0) = 0

que faut-il étudier pour montrer que f est continue en 0 ?

Posté par
processusre : Continuité Ln 30-12-18 à 14:56

Bonjour tu peux commencer par calculer la limite en 0^+
0^+

Posté par
Camélia Correcteurre : Continuité Ln 30-12-18 à 14:57

Bonjour

D'abord trouve le domaine de définition de f. Ensuite, montre que
\lim_{x\to 0_+}f(x)=f(0)

Posté par
matheuxmatoure : Continuité Ln 30-12-18 à 14:58

oui... c'est pour x > 0 ... , pas pour x0 !

Posté par
KillU4re : Continuité Ln 30-12-18 à 15:02

Pour vérifier la continuité il faudrait calculer la limite en 0 mais le problème est que ça donne lieu à une indetermination et le problème est là

Posté par
Camélia Correcteurre : Continuité Ln 30-12-18 à 15:04

C'est une indétermination qui figure sûrement dans ton cours.

Posté par
KillU4re : Continuité Ln 30-12-18 à 15:27

J'ai vérifié dans mes cours et ce que j'ai retrouvé qui pourrait être utile c'est \lim_{x\rightarrow 0}\ln x=-\infty
Si on applique cette formule on aura alors 0\times \infty

Posté par
matheuxmatoure : Continuité Ln 30-12-18 à 15:36

tu as peut-être un paragraphe "croissances comparées" ...

Posté par
KillU4re : Continuité Ln 30-12-18 à 16:08

Oui c'est vrai... avec la croissance comparée on a : \lim_{x\rightarrow+\infty }\frac{\ln x}{x}=0
Avec ca on peut poser X=\frac{1}{x}
Et donc \lim_{x\rightarrow 0}X=+\infty
On réécrit la fonction avec X... ce qui donne f(X)=\frac{2}{X}-\frac{\ln (\frac{1}{X})}{X}
Et maintenant on détermine la limite en plus infini et on trouve finalement \lim_{X\rightarrow +\infty }(\frac{2}{X}+\frac{\ln X}{X})=0

Ya pas d'erreur dans le raisonnement j'espère

Posté par
Camélia Correcteurre : Continuité Ln 30-12-18 à 16:10

C'est OK

Posté par
KillU4re : Continuité Ln 30-12-18 à 16:11

Ok merci beaucoup


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