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Contradiction : Déplacement et Antidéplacement

Posté par
mathshule
16-12-13 à 21:33

Salut ! J'ai tombé sur une contradiction lors d'un exercice d'isométries

Alors ce qui nous intéresse c'est qu'on a r rotation d'angle /3 et de centre D telque

r(D)=D
r(A)=C
r(B)=B'


d'autre part on a f un antidéplacement telque

f(D)=B
f(A)=C
f(B)=B'


La question était de déterminer l'ensemble des points M du plan tel que f(M)=r(M)

J'ai procéder avec 2 méthodes ..

**La première :
f(M)=r(M) signifie for-1(M)=M avec for-1 est un antidéplacement (composée d'un antidéplacement et d'un déplacement )
or on a
for-1(C)=C
for-1(B')=B'

Ansi for-1 est un antidéplacement qui fixe 2 points alors l'ensemble qu'on cherche est bien dit la droite (CB')

**La deuxième :
f(M)=r(M) signifie f-1or(M)=M avec f-1or est un antidéplacement (composée d'un antidéplacement et d'un déplacement )
or on a
f-1or(A)=A
f-1or(B)=B

Ansi f-1or est un antidéplacement qui fixe 2 points alors l'ensemble qu'on cherche est bien dit la droite (AB)


Voila d'une part on trouve (AB) et d'autre part on trouve (CB'), quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi et est ce que c'est juste que j'ai fait ?

Merci d'avance !

Posté par
Wataru
re : Contradiction : Déplacement et Antidéplacement 16-12-13 à 21:56

Salut,

Dans ta première méthode, il faut faire attention que for-1 =/= r-1of
Je ne sais pas si c'est de là que vient l'erreur, mais on a pas :


for-1(M)=M

mais

r-1of(M) = M

Posté par
mathshule
re : Contradiction : Déplacement et Antidéplacement 17-12-13 à 12:12

Oui c'est évident que for-1r-1of

Mais comment : on a f(M)=r(M) on applique r-1 à gauche de f et on obtient for-1
et si on l'applique à droite de f on obtient r-1of

On peut obtenir les deux formes .. d'ou vient le problème ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Contradiction : Déplacement et Antidéplacement 17-12-13 à 14:22

Bonjour,
je voudrais pas dire mais pour moi, quels que soit f et r si f = r, que l'on multiplie à gauche ou à droite par r-1 ça donne toujours l'identité ...
(r-1 = f-1 et fof-1 = f-1of = I)

Posté par
mathshule
re : Contradiction : Déplacement et Antidéplacement 17-12-13 à 15:59

merci mathafou

Le problème reste posé

Posté par
mathshule
re : Contradiction : Déplacement et Antidéplacement 17-12-13 à 19:13

Posté par
mathshule
re : Contradiction : Déplacement et Antidéplacement 18-12-13 à 21:09

personne ..



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