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contre exemple

Posté par sarah (invité) 03-09-04 à 22:25

bonsoir
j'ai P(x)=x²+b*x+c ,b et c sont des entiers relatifs, si le discriminant est strictement positif est-ce qu'il existe un entier relatif n tel que P(n) soit strictement inférieur à 0.
il faut donc que la segment (x1,x2)(avec  x1 et x2 racine de P) ne contiennent pas d'entier.
comment faire, y-a-t il un contre exemple?
merci

Posté par Ghostux (invité)re : contre exemple 04-09-04 à 11:43

Bonjour,
Alors le sommet de la parabole est atteint en x0= -b/2a , a=1, donc si b est pair, x0 est un entier relatif, et P(x0) est négatif. (Parce si le discriminant est positif: le sommet a une ordonnee négative)
Delta = b<sup>2</sup> - 4c
Si b et c sont des entiers relatifs, D est aussi un entier relatif, positif. Donc la plus petite valeur que peut prendre delta, est 1.
Donc la plus petite valeur que peut prendre D  est 1 aussi.
x1 = [-b-D]/2 , x2 = [-b+D]/2
x2 - x1 = D
Si D > 1 n tq P(n) > 0 existe.
On fait D = 1
( b<sup>2</sup>  - 4c ) = 1
4c = b<sup>2</sup> - 1
c = [b<sup>2</sup> - 1]4
Ben la y a
b = 3, c = 2
b = 9, c = 20
b = 11 , c = 30
Surement
b = 13 , c = 40
...
Donc pour ces valeurs là ca marche pas, mais hors de ces valeurs, ca marche :p

Ghostux

Posté par Dasson (invité)re : contre exemple 04-09-04 à 12:03

Bonjour,

Par exemple (x-1)(x-2)?

Posté par Ghostux (invité)re : contre exemple 04-09-04 à 12:17

Bonjour ,

(x-1)(x-2) = x<sup>2</sup>-3x + 2

3^2 = (-3)^2, donc c'est comme si b = 3 et c = 2, donc il n'y a pas de entier n qui verifie P(n)<0

Ghostux

Posté par Ghostux (invité)re : contre exemple 04-09-04 à 12:20

Oui, de manière plus pragmatique je dirais, si
P(x) = (x+a)(x+b) tel que b = a+1, il n'y a pas de n entier tel que P(n) < 0

Ghostux



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