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Contre exemple
Bonjour, j'ai une dizaine de propositions qui sont toutes fausses et pour le prouver, je dois trouver un contre exemple.
Il y en a 3 ou vraiment je bloque et je n'ai pas pu trouver de contre exemple.
1)Soit Un une suite convergente. Alors Un est, à partir d'un certain rang, soit croissante majorée soit croissante minorée.
2) Si Un est une suite divergente dont tous les termes sont non nuls, alors la suite 1/Un converge.
3)Si tous les termes d'une suite appartiennent à l'intervalle ]0.99;1.01[, à partir d'un certain rang, alors la suite converge vers 1.
Merci pour votre aide ! 
2) trouve une suite divergente, mais pas parce qu'elle tend vers +infini, mais pour une autre raison (tu dois en avoir un exemple dans le cours, je pense)
3) trouve une suite constante qui verifie l hypothese mais pas la conclusion.
1) trouve une suite convergente, dont un terme sur 2 est positif et un terme sur 2 est negatif
(mes reponses ne sont pas directes car je prefere te laisser trouver par toi-meme)
Merci, je vais y reflechir et je reviens après pour voir !
ah ok ! oui merci !
Sinon pour la 2), je n'ai pas dans mon cours une suite qui diverge vers autre chose que linfini !
Je ne sais pas vers quoi ca peut diverger d'autre que l'infini !
Diverger ne veut pas dire tendre vers l'infini.
Lorsqu'une suite diverge cela veut seulement dire qu'elle ne converge pas.
Ainsi une suite divergente peut effectivement tendre vers l'infini, mais peut aussi ne pas admettre de limite
Exemple classique, la suite
Ah je ne savais pas ! Voila ce qui me manquait donc ! Merci Nightmare
Je vais m'attaquer au 1) now !
merci nightmare d avoir pris le relais, j avais du m absenter...
pour le 2, j avais pensé a la meme suite que toi, mais pas pour le 3 
Re-bonjour !
Pour la 1) j'ai trouvé une suite mais je ne sais pas si c'est exact: [(-1)^n]/n
Sinon Il y en avait une autre de proposition :
Une suite croissante majorée par 2 converge vers 2. J'avais pensé à 2-1/n, mais c'est faux, et je n'arrive pas à faire un contre exemple.
Merci
Re bonjour
Pour la 1) c'est bon
Pour l'autre proposition, tu sais que si une suite est majorée par un réel M, alors elle est aussi majorée par tout réel supérieur à M.
Prend alors la suite . Elle est majorée par 1, donc par 2 et pourtant converge vers 1 et non vers 2.
Ah ok, je pensais que M devait être aussi égal au plus haut terme de la suite et donc que tout reel supérieur à M n'était plus majorant.
Enfin bref, merci beaucoup à vous deux !
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