Bonjour verner;
Ce n'est pas plutot ?

Bonjour,
je pensais plutôt à

Salut verner, salut elhor,

>elhor:
non, je pense que c'est x^n.ln(1+x)
Ca colle assez bien.

>verner

la fonction est positive sur [0,1], donc son integrale...
la fonction ln(1+x) est positive, croissante, majoree par ln2, donc par majoration de l'integrale...

A+
biondo

Sur [0 ; 1[, on a ln(1+x) < ln(2)

On a donc







Comme sur [0 ; 1], Un > 0

Et donc






Et donc Un converge vers 0.
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Sauf distraction.  

Salut Elhor, Otto et Biondo,
c'est bien l'énoncé de Otto, la bonne version je ne maitrise pas bien encore l'utilisation des formule, cela va venir.
Je te reprends biondo,
je fais l'integrale avec 0 et 1, je trouve 1^ln(1+x).
mais qu'est ce que tu veux dire majorée de ln2.
merci

Bonjour biondo , otto et J-P (Correcteur);
Oui effectivement biondo il s'agit bien de:

et on a bien
simple curiosité:
et si on demandait la nature (et pourquoi pas la somme) de la série de terme général

verner

regarde le post de elhor de 14:28, c'est ce que je voulais dire:

En minorant (x^n.ln(1+x)) par 0, on prouve que l'integrale est positive (comme integrale d'une fonction continue et positive).

Ensuite en majorant ln(1+x) par ln2, on majore (x^n.ln(1+x)) par ln2.x^n, et en intégrant entre 0 et 1 ces deux fonctions positives, on trouve ce qu'a indiqué elhor.

La convergence de u_n est une application du théorême des gendrames...

A+
biondo

Merci a vous,
j'ai une question qui suit, on demande de determiner n0 tel que, pour tout n > n0 on ait,
0 < Un < 1/100.
Je reprends donc Un = ln(2)/(n+1), on prend une valeur pour n0, et l'on transpose dans dans Un, et celui ci doit être superieur a 0 et inferieur a 100.
Cela devrait me determiner mon n0, pour que je calcule U1 ensuite.
Merci

Bonjour a tous,
je reviens vers vous car mon exercice continue,
Calcul de U1,
on me demande de calculer 10 (x²/(1+x))dx,
j'ai utilisé l'écriture de x²/(1+x)=x-1+(1/(1+x)),j'ai calculé l'intégrale et j'obtiens 1/2.
Par contre on me demande de calculer U1 grace a une intégration par partie, ce n'est pas ce que je viens de faire.
J'ai une autre question, concernant le calcul de Un,
pour tout x de [0;1] et pour tout n> ou = à 2, on a
Sn(x)=1-x+....+(-1)(exp n) x (exp n)
on me demande de demontrer que
Sn(x)=1/(1+x) - ((-1)exp (n+1) X exp(n+1))/(1+x).
Il faut que je passe 1-x de l'autre coté, comment j'arrive a une forme avec denominateur, je suis un peu perdu.

merci d'avance

Bonjour a tous,
quelqu'un peut il me remettre sur le droit chemin, car je tourne cela dans tous les sens mais je n'aboutis a rien.
merci d'avance