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convergence
bonjour
u0=2
un+1=(5un-1)/(un+3)
soit f la foncti0on définie sur [0;+oo[ par f(x)=
étudier le sens de variation de f
un+1=f(un)
on peut déduire le sens de variation de la suite u de celui de la fonction f?
sa dérivée est strictement positive donc u croisssante.
démontrer que u converge et déterminer sa limite l.
on supposera que l est tel que l=f(l)
j'ai calculé la limite de f en +oo en factorisant numérateur et dénominateur par x et j'ai trouvé 5
mais je ne comprends pas pourquoi l=f(l)
merci de votre aide
est ce correct?
salut
si la suite (u_n) est croissante alors pour montrer qu'elle converge il faut un argument supplémentaire
on peut remarquer que f(x) = 5 - 16/(x + 3)
si (u_n) converge alors il est évident que (un + 1) converge (vers la même limite)
donc si alors pas passage à la limite on a f(L) = L où L est la limite de la suite
je suis un peu largué
ta dernière phrase est une propriété?
Y a t'il un lien entre f(x)=
et la limite de f qui tend vers 5 en +oo?
oui c'est une propriété et même un théorème (avec la condition que f est continue)
la réécriture de f(x) permet :
de donner immédiatement les variations de f
de justifier que la suite (u_n) converge en rajoutant l'argument manquant
la fonction f est croissante ... mais la suite (u_n) ?
revois le théorème concernant les variations d'une suite u définie par la relation de récurrence suivant les variations de f ...
je devais démontrer que 1
un2
j'ai fait l'initialisation puis l'hérédité :
j'arrive à 45uk-19 pour le numérateur et
4uk+35
je peux donc écrire 1uk+19/52
le sens de l'inégalité ne change pas.c'est juste?
il aurait été plus simple de nous donner l'énoncé exact et complet dès le début afin de savoir où on va ...
non c'est faux : si 0 < a < b < c alors 0 < 1/c < 1/b < 1/a
il faut utiliser les variations de la fonction
si 1 < u < 2 alors ... f(u) ...
pour l'ordre des questions
1)sens de variation de f
2) démontrer que 22
initialisation 1u02
hérédité
on suppose que
1uk2...
1/5 1/uk+3 (1)
45uk-19
je peux multiplier l'inégalité 1 par 5uk-1?
ça me donnerait uk+1
4/5
or on voulait 1
je sais que tu m'as dit d'utiliser les variations de f
mais je veux bien que tu m'expliques pourquoi la récurrence ne fonctionne pas ici
parce qu'au numérateur et au dénominateur tu as deux fonctions croissantes et qu'il n'y a pas composition donc ça peut faire n'importe quoi (au niveau sens de variation)
si tu veux utiliser cette méthode alors il faut utiliser cette expression
on peut remarquer que
PS : c'est la forme canonique d'une fonction homographique, ce qui permet de (dé)composer f en une chaine de fonction de référence dont ont on connait les variations
désolé je recopie tout l'énoncé
Etudier le sens de variation de f et tableau de variations : fait
montrer que pour x
[1;2]f(x)[1;2]
fait avec les encadrements des antécédents et images d'1fonction croissante
démontrer que 
n
,1un2
etudier le sens de variation de la suite u
démontrer que n converge et déterminer sa limite l.
on suppose que l=f(l)
si 1 < u < 2 alors ... f(u) ...
on peut commencer comme ça alors que c'est ce qu'on veut démontrer?
montrer que pour x
[1 ; 2] f(x) [1 ; 2]
fait avec les encadrements des antécédents et images d'1fonction croissante
comme tu le vois il aurait été plus simple de nous donner l'énoncé exact et complet dès ton premier post ...
oui désolé c'est vrai
mais unn'est pas f...
je n'ai qu'une relation de récurrence pour définir la suite
f(un)
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