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Convergence d'une suite
Bonjour 
Alors j'ai un exercice sur les suites à faire pour mercredi et j'ai besoin d'aide
On considère la suite (Un) avec n E 
définie par U0=1 et U n+1 =(Un+8)/(Un+1)=f(Un)
On pose Vn=(Un-2)/(Un+2)
1) Quelle conjecture pouvez vous faire concernant la convergence de la suite (Un) ?
- Je serais tenté de répondre que lim Un = 2 .. Mais je ne sais pas si je répond à coter ou pas ^^
2) Montrer que Vn est géométrique.
- Et la je bloque totalement
Une petite aide ne serait pas de refus
Merci
Bonjour,
1) Calcule les premiers termes grâce à une calculatrice ou un tableur. Vers quoi semblent-ils tendre ? Pas vers 2.
Nicolas
Bonjour, pourquoi 2 ? 
non, si tu regardes graphiquement l'évolution de la suite :
(tu connais le principe ? tu as la méthode expliquée là si tu veux 
tu dessines la courbe (ici y= (x+8)/(x+1)) et la droite y=x qui sert à rabattre les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. Les segments semblent rebondir un coup sur la courbe et un coup sur la droite; A chaque verticale bleue, il y a un terme de la suite.
Donc ici on voit qu'elle n'est pas monotone et saute un coup à droite un coup à gauche de sa limite qui est telle que x = (x+8)/(x+1)
qui donne 2
2.
Pour montrer que Vn est géométrique, tu exprimes Vn+1 en fonction de Un+1 puis de Un puis de Vn (ou bien tu fais apparaître Vn) et si tu te débrouilles bien tu vas trouver une relation du type Vn+1= q Vn
Si j'écris pas l'énoncé correctement aussi ...
On considère la suite (Un) avec n E définie par U0=1 et U n+1 =(Un+8)/(2Un+1)=f(Un)
On pose Vn=(Un-2)/(Un+2)
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