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convergence d une suite

Posté par moi54 (invité) 26-02-06 à 12:34

Bonjour,

   Soit la suite définie par U0 = 0.2 et Un+1 = (Un - 1)². Si la suite converge, elle ne peut avoir que deux limites possibles l = (3-V5)/2 ou l = (3+V5)/2. Cependant, avec le graphique et avec la calculette, je me rends compte qu'en fait la suite tend à la fois vers 0 et 1 lorsque n tend vers +infini. Comment expliquer cela ? Que dois - je dire à propos de la convergence de cette suite ?


    Merci d'avance

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : convergence d une suite 07-03-06 à 19:19

Bonsoir,

Un+1 = f(Un)

f(x) = (x-1)² = x²-2x+1

Si la suite converge vers l alors l est parmis les solutions de l = f(l)

l² - 2l + 1 = l

l² - 3l + 1 = 0

delta = 5

Donc effectivement,

l = (3-V5)/2 ou l = (3+V5)/2

Il est donc étonnant que sur ta calculatrice il y ai divergence entre 0 et 1.



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