Bonjour faliba la racine contient (n+1) ou pas?

la racine ne contient k Un

Salut, et le (n+1) divise Un+1 ou juste 1?

c racine de Un plus 1/(n+1)

Dans ce cas là, si je ne me trompe pas, il faut d'abord que tu prouves que la suite est bornée (minorée et majorée), puis qu'elle n'est ni constante, ni périodique : tu auras prouvé qu'elle converge. Pour trouver sa limite, il te suffira de remplacer u_n et u_n+1 par la limite l (puisque lorsque n tend vers +, (n+1) aussi), puis de "remplacer" n par +... si je ne me trompe pas, tu trouveras 2 limites possibles : l=0 ou l=1 : à toi de voir ^^

Bonne chance

Salut  faliba ... Problème intéressant ...

Dans un premier temps on va déterminer pour quelles valeurs de U0 on a U0< U1 et U0>U1

U0 < U1
ssi
U0 < U0  + 1
ssi
U0 - 1 < U0

Si U0 < 1 alors U0 - 1 < 0 < U0
Si U0 > 1 alors :
(U0 - 1)^2 < U0
ssi
U0^2 -3U0 + 1 <0
ssi
U0 apparteint ](3 - 5)/2 ; (3 + 5)/2[

Conclusion :
U0 < U1 ssi U0 appartient [0; (3 + 5)/2[

On suppose par la suite que U0 appartient [(3 + 5)/2 ; + infinie[  

On montre par récurrence que (Un) est décroisssante
U1 < U0

Supposons que Un+1 < Un
alors Un+1 < Un
Donc Un+1  + 1/(n+2) < Un  + 1/(n+2) < Un  + 1/(n+1)
Donc Un+2 < Un+1

Donc (Un) est décroissante et minoré (par 0 à montrer par récurrence) donc converge ...

Il faudrait traite le second cas ... Je réfléchis ...  
      
  

merci de m avoir aider je vai essayer d utiliser vos propositions.